해설 보기
정답ㄴ(사분위수범위가 2보다 크다)과 ㄷ(2 이상 5 이하 자료가 50% 이상이다)만 옳습니다.
핵심 개념
상자그림(Box Plot)의 다섯 수치 요약과 사분위수
상자그림은 최솟값, 제1사분위수(Q1), 중앙값, 제3사분위수(Q3), 최댓값의 다섯 수치로 자료의 분포를 요약한 그림입니다. 상자의 왼쪽 변이 Q1, 가운데 선이 중앙값, 오른쪽 변이 Q3이며 상자의 길이가 곧 사분위수범위(IQR = Q3 - Q1)입니다. 여기서 반드시 기억할 점은 상자그림은 순위(위치) 통계량만 보여줄 뿐 평균은 전혀 나타내지 않는다는 것입니다. 또한 Q1과 Q3 사이에는 정의상 전체 자료의 약 50%가 놓입니다. 이 문제의 그림은 Q1 = 2.5, 중앙값 = 4, Q3 = 5로 읽힙니다.
선지별 해설
①ㄷ만 옳다고 본 선지입니다. 그러나 상자의 길이가 Q3 - Q1 = 5 - 2.5 = 2.5이므로 ㄴ도 옳습니다. ㄴ이 빠져 있어 답이 될 수 없습니다.
②ㄱ을 포함한 선지입니다. 상자그림의 가운데 선 4는 중앙값이지 평균이 아닙니다. 상자그림만으로는 평균을 알 수 없으므로 ㄱ은 옳지 않습니다.
③ㄴ은 IQR = 5 - 2.5 = 2.5 > 2이므로 옳습니다. ㄷ은 Q1 = 2.5, Q3 = 5 사이에 전체의 약 50%가 있는데, 구간 [2, 5]는 [2.5, 5]를 포함하므로 그 비율이 50% 이상이 되어 옳습니다.
④ㄴ, ㄷ은 옳지만 ㄱ이 옳지 않습니다. 평균은 상자그림에서 읽어낼 수 없는 값이므로 세 개 모두 옳다고 볼 수 없습니다.
해설 보기
정답중앙값은 제3사분위수가 아니라 제1사분위수에 더 가까우므로 옳지 않은 설명입니다.
핵심 개념
오른쪽으로 치우친(양의 왜도) 히스토그램 읽기
히스토그램에서 왼쪽에 도수가 몰리고 오른쪽으로 꼬리가 길게 늘어진 모양을 오른쪽 꼬리 분포, 즉 양의 왜도(skewness > 0) 분포라고 합니다. 이때 극단적으로 큰 값들이 평균을 끌어올리므로 일반적으로 평균 > 중앙값 > 최빈값의 관계가 성립합니다. 또한 자료가 왼쪽에 촘촘히 몰려 있기 때문에 중앙값은 제1사분위수(Q1)와 가까이 붙고, 제3사분위수(Q3)와는 멀리 떨어집니다. 이 그림의 총 도수는 26+7+5+4+4+2+2 = 50이며, 계급은 10부터 80까지 분포합니다.