1번
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해설 보기
정답분배법칙 전개 후 A∩B가 남고, 서로소이므로 A∩B=∅입니다.
핵심 개념
집합의 연산 법칙(분배법칙과 서로소)
집합의 교집합과 합집합에는 분배법칙이 성립합니다. 즉 A∩(A^c∪B) = (A∩A^c)∪(A∩B)로 전개할 수 있습니다. 여기서 A∩A^c는 항상 공집합이므로 결과는 A∩B만 남습니다. 또한 두 집합이 '서로소'라는 것은 공통 원소가 없다는 뜻으로 A∩B = ∅임을 의미합니다. 이 두 성질을 결합하면 답이 곧바로 나옵니다.
선지별 해설
①A∩(A^c∪B)=(A∩A^c)∪(A∩B)=∅∪(A∩B)=A∩B이고, A와 B가 서로소이므로 A∩B=∅이 되어 정답입니다.
②결과가 A가 되려면 A⊆B여야 하는데, 서로소 조건과 모순되므로 A가 될 수 없습니다.
③전개 결과에 B 전체가 남는 항이 없으므로 B가 될 수 없습니다.
④합집합 A∪B는 나올 수 없으며, 최종 결과는 A∩B=∅입니다.
2번
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해설 보기
정답2A+B=(4,-3;1,3)이고 성분의 합은 4-3+1+3=5입니다.
핵심 개념
행렬의 실수배와 덧셈, 성분의 합
행렬의 실수배는 각 성분에 그 수를 곱하고, 행렬의 덧셈은 같은 위치의 성분끼리 더합니다. 2A+B를 구하려면 먼저 A의 모든 성분에 2를 곱한 뒤 B의 대응 성분을 더하면 됩니다. 마지막으로 '모든 성분의 합'을 구하므로 완성된 행렬의 네 성분을 모두 더합니다. 계산 실수만 하지 않으면 되는 기본 계산 문제입니다.
선지별 해설