해설 보기
정답i(1⁺)=0[mA], i(∞)=10[mA]
핵심 개념
RL 회로의 초기값과 정상상태값
인덕터에 흐르는 전류는 순간적으로 변하지 못하고 연속입니다. 따라서 계단입력이 인가되는 순간(t=1⁺)의 전류는 그 직전(t=1⁻) 값을 그대로 유지합니다. 반대로 충분한 시간이 지난 정상상태(t→∞)에서는 인덕터가 단락(short)처럼 동작하여 전류가 저항만으로 결정됩니다. 이 문제는 10u(t-1)[V] 전원, R=1[kΩ], L=1[H]로 구성된 직렬 RL 회로입니다.
선지별 해설
①i(1⁺)=0은 맞지만 i(∞)=5는 틀립니다. 정상상태에서 인덕터는 단락이 되어 전류는 10V÷1kΩ=10mA가 됩니다.
②t=1 이전에는 전원이 없어 i=0이고, 인덕터 전류 연속성에 의해 i(1⁺)=i(1⁻)=0[mA]입니다. 정상상태에서는 인덕터가 단락되어 i(∞)=10V÷1kΩ=10[mA]가 되므로 옳습니다.
③i(1⁺)=10은 인덕터 전류 연속성을 위배하여 틀립니다. 전류는 순간적으로 뛸 수 없으므로 i(1⁺)=0이어야 합니다.
④i(1⁺)=10은 인덕터 전류가 순간적으로 변할 수 없다는 원리에 어긋나 틀립니다. i(1⁺)는 0이어야 합니다.
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정답F(s)=3/s²
핵심 개념
램프 함수의 라플라스 변환
단위계단함수 u(t)에 시간 t를 곱한 램프 함수의 라플라스 변환이 핵심입니다. 기본 공식으로 L{t·u(t)}=1/s²이며, 상수배 k가 붙으면 L{k·t·u(t)}=k/s²가 됩니다. 이는 n차 램프 공식 L{tⁿ}=n!/s^(n+1)에서 n=1인 경우에 해당합니다.
선지별 해설