해설 보기
정답대역폭 800 [MHz], 신호대잡음비 15인 시스템으로 채널 용량이 3,200 [Mbps]로 가장 큽니다.
핵심 개념
섀넌(Shannon)의 채널 용량 공식
섀넌의 채널 용량 공식은 C = W log₂(1 + S/N) [bps]로, 대역폭 W와 신호대잡음비 S/N이 주어졌을 때 오류 없이 전송할 수 있는 이론적 최대 전송률을 알려줍니다. 여기서 중요한 점은 대역폭은 용량에 정비례하지만 신호대잡음비는 로그 함수로만 기여한다는 것입니다. 즉 SNR을 2배로 올리는 것보다 대역폭을 2배로 넓히는 편이 용량 증가에 훨씬 유리합니다. 동일한 시간 동안 가장 많은 데이터를 보내는 시스템을 찾는 문제이므로, 각 선지의 W와 log₂(1+SNR)를 곱해 값이 가장 큰 것을 고르면 됩니다. SNR이 63, 31, 127, 15처럼 (2ⁿ − 1) 꼴로 주어진 것은 로그 계산이 정수로 떨어지게 하려는 출제 의도입니다.
선지별 해설
①log₂(1+63) = log₂64 = 6이므로 용량은 500 × 6 = 3,000 [Mbps]입니다. 선지 ④의 3,200 [Mbps]보다 작으므로 최대가 아닙니다.
②log₂(1+31) = log₂32 = 5이므로 용량은 600 × 5 = 3,000 [Mbps]입니다. 선지 ①과 같은 값이지만 역시 최대는 아닙니다.
③log₂(1+127) = log₂128 = 7이지만 대역폭이 400 [MHz]로 가장 좁아 용량은 400 × 7 = 2,800 [Mbps]입니다. 네 선지 중 오히려 가장 작습니다.
④log₂(1+15) = log₂16 = 4이고 대역폭이 800 [MHz]이므로 용량은 800 × 4 = 3,200 [Mbps]입니다. SNR은 가장 낮지만 대역폭이 넓어 최대 용량을 얻으므로 정답입니다.
해설 보기
정답주파수가 높을수록 회절이 잘되고 낮을수록 직진성이 좋아진다는 설명으로, 실제와 정반대입니다.
핵심 개념
전파의 기본 특성 — 파장·회절·직진성
전파는 주파수에 따라 전파(傳播) 성질이 크게 달라집니다. 파장 λ는 한 주기 동안 파가 진행한 거리로 λ = c/f 관계이므로 주파수가 높을수록 파장이 짧아집니다. 회절은 파가 장애물의 모서리나 경계면에서 새로운 파원처럼 작용해 그늘 영역까지 돌아 들어가는 현상인데, 회절의 정도는 파장과 장애물 크기의 비로 결정됩니다. 따라서 파장이 긴 저주파일수록 회절이 잘 되어 장애물 뒤까지 도달하고, 파장이 짧은 고주파일수록 회절이 약해지는 대신 빛처럼 곧게 나아가는 직진성과 반사 특성이 강해집니다. 이 직진·반사 성질을 이용한 대표적인 응용이 레이더입니다.