1번
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정답πR²H/3 (밑면 반지름 R, 높이 H인 원뿔의 부피)
핵심 개념
회전체의 부피 - 직각삼각형의 y축 회전은 원뿔
직각변이 y축과 x축에 붙어 있는 직각삼각형(꼭짓점 원점, (0,H), (R,0))을 y축을 중심으로 360도 회전시키면 밑면 반지름 R, 높이 H인 원뿔이 만들어집니다. 원뿔의 부피 공식은 (밑면적)×(높이)/3 = πR²H/3 입니다.
선지별 해설
①πR²H/6은 원뿔 부피의 절반으로, 회전체를 원뿔로 올바르게 인식하지 못한 값입니다.
②πR²H/4는 어떤 표준 회전체 공식에도 해당하지 않는 값입니다.
③직각변이 회전축(y축)에 접한 직각삼각형을 y축으로 회전하면 밑면 반지름 R, 높이 H인 원뿔이 됩니다. 부피 = πR²H/3 이므로 정답입니다.
④πR²H/2는 원뿔이 아니라 밑면적 πR², 높이 H인 원기둥 부피의 1/2로, 회전체 형상을 잘못 본 값입니다.
2번
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정답32.5 kN·m (합력 5kN × 팔길이 6.5m)
핵심 개념
풍압에 의한 고정단 모멘트 반력 - 합력 × 팔길이
등분포 풍압(압력)이 표지판 면적에 작용하면 합력 = 압력 × 수압면적이 되고, 이 합력이 표지판 도심(중심)에 작용합니다. 고정지점의 모멘트 반력은 합력 × (합력 작용점까지의 높이)로 계산합니다.
선지별 해설