해설 보기
정답τ = X/[k(1-X)] = 0.8/(0.2k) = 4/k 입니다.
핵심 개념
혼합흐름 반응기(CSTR)의 1차 반응 설계식
정상상태 혼합흐름 반응기(CSTR)의 성능식은 τ = C_A0·X_A / (-r_A)이며, 반응기 내부 농도가 출구 농도와 같다는 완전혼합 가정이 핵심입니다. 비가역 1차 반응 A→R에서는 -r_A = k·C_A = k·C_A0(1-X_A)이므로, 이를 대입하면 τ = X_A / [k(1-X_A)]라는 매우 간단한 형태가 됩니다. 즉 1차 반응에서 CSTR의 공간시간은 초기농도와 무관하고 오직 전환율과 속도상수만으로 결정됩니다. 전환율이 1에 가까워질수록 τ가 급격히 커진다는 점도 함께 기억해 두시면 좋습니다.
선지별 해설
①4k는 속도상수 k를 곱한 형태로 차원이 맞지 않습니다. 1차 반응에서 k의 단위는 [1/시간]이므로 시간 단위인 공간시간은 k로 나눈 형태여야 합니다.
②τ = X_A/[k(1-X_A)]에 X_A = 0.8을 넣으면 0.8/(k×0.2) = 4/k가 됩니다. 단위도 [1/k] = 시간으로 일치하므로 옳은 답입니다.
③k/4는 속도상수를 그대로 분자에 둔 형태로 차원이 시간의 역수가 되어 공간시간이 될 수 없습니다. 계산 결과 4/k의 역수를 잘못 취한 오답입니다.
④1/(4k)는 X_A = 0.2일 때의 값(0.2/0.8k)에 해당합니다. 전환율 80 %와 잔류율 20 %를 뒤바꿔 대입한 전형적인 오답입니다.
해설 보기
정답X/(1-X)가 시간에 비례하므로 t = 5 × (4/1) = 20분입니다.
핵심 개념
회분식 반응기에서의 2차 기초반응 적분식
기초반응(elementary reaction)은 반응식의 양론계수가 그대로 반응차수가 되는 반응입니다. 2A→2R은 A에 대해 2차이므로 -r_A = k·C_A²이고, 회분식 반응기 적분식은 1/C_A - 1/C_A0 = k·t, 즉 전환율로 쓰면 X_A/(1-X_A) = k·C_A0·t가 됩니다. 여기서 좌변 X/(1-X)가 시간에 정비례한다는 점이 핵심이며, 이 비례관계를 이용하면 속도상수를 직접 구하지 않고도 두 전환율에 걸리는 시간의 비를 바로 계산할 수 있습니다.