해설 보기
정답양단고정, L=20m → 유효길이 10m로 가장 짧아 좌굴하중이 가장 큼
핵심 개념
장주의 좌굴하중과 유효좌굴길이
탄성 좌굴하중은 오일러 공식 Pcr = π²EI / (KL)²로 구하며, 여기서 KL은 유효좌굴길이입니다. EI가 모두 같으므로 유효좌굴길이가 가장 짧은 기둥이 좌굴하중이 가장 큽니다. 단부 경계조건별 유효길이계수 K는 1단고정-1단자유가 2.0, 양단힌지가 1.0, 1단고정-1단힌지가 0.7, 양단고정이 0.5입니다. 각 기둥의 유효좌굴길이를 계산해 가장 짧은 것을 찾으면 됩니다.
선지별 해설
①(a)는 1단고정-1단자유이며 L=10m이므로 K=2.0, 유효좌굴길이는 2×10=20m입니다. 가장 큰 축에 들어 좌굴하중이 크지 않습니다.
②(b)는 양단힌지이고 L=20m이므로 K=1.0, 유효좌굴길이는 20m입니다. (a)와 동일하게 20m로 길어 좌굴하중이 작습니다.
③(c)는 양단고정이고 L=20m이므로 K=0.5, 유효좌굴길이는 0.5×20=10m로 네 기둥 중 가장 짧습니다. 따라서 Pcr이 가장 큽니다.
④(d)는 1단고정-1단힌지이고 L=20m이므로 K=0.7, 유효좌굴길이는 0.7×20=14m입니다. 10m인 (c)보다 길어 좌굴하중이 더 작습니다.
해설 보기
정답R=√37 kN, α=cos⁻¹(5/R)
핵심 개념
두 힘의 합력 크기와 방향
동일점에 작용하는 두 힘의 합력 크기는 R=√(F1²+F2²+2F1F2cosθ)로 구합니다. 여기서 θ는 두 힘 사이의 각입니다. 4kN은 y축에서 15°(x축에서 75°), 3kN은 x축에서 15°이므로 두 힘 사이 각은 75°-15°=60°입니다. 방향은 기준선(여기서는 3kN 작용선)을 축으로 각 힘을 분해해 합성분을 구한 뒤 삼각함수로 계산합니다.
선지별 해설