해설 보기
정답100 Hz 성분은 존재하지 않습니다. 100π는 2π로 나누면 50 Hz이므로 100 Hz는 이 신호의 스펙트럼에 없습니다.
핵심 개념
복합신호의 주파수 영역 표현 — 각주파수에서 주파수 구하기
시간 영역의 정현파는 A·sin(2πft) 형태로 쓰므로, sin 괄호 안 t의 계수가 곧 각주파수 ω=2πf입니다. 따라서 주파수는 f=ω/2π로, 괄호 안 계수를 2π로 나누어 구합니다. 또한 시간에 따라 변하지 않는 상수항(직류, DC)은 주파수 0 Hz 성분으로 스펙트럼의 원점에 나타납니다. 주어진 s(t)=5+3sin(40πt)+4sin(100πt)+7sin(300πt)를 성분별로 분해하면 상수 5는 0 Hz, 40π는 20 Hz, 100π는 50 Hz, 300π는 150 Hz가 되어 주파수 영역에는 0·20·50·150 Hz 네 개의 선 스펙트럼만 나타납니다. 계수의 숫자를 그대로 주파수로 읽어버리는 것이 이 유형의 대표적인 함정입니다.
선지별 해설
①3sin(40πt) 항에서 f=40π/2π=20 Hz이므로, 진폭 3인 20 Hz 성분이 실제로 존재합니다.
②7sin(300πt) 항에서 f=300π/2π=150 Hz이므로, 진폭 7인 150 Hz 성분이 존재합니다.
③상수항 5는 시간에 따라 변하지 않는 직류(DC) 성분이며, 주파수 영역에서는 0 Hz 위치의 크기 5인 성분으로 나타납니다.
④4sin(100πt)는 100 Hz가 아니라 100π/2π=50 Hz입니다. 100 Hz 성분이 되려면 sin(200πt)여야 하므로, 100 Hz는 이 신호에 나타나지 않아 정답입니다.
해설 보기
정답채널전송용량은 채널이 전달 가능한 최대 데이터율을 나타내는 성능 지표이지 신호를 손상시키는 요인이 아닙니다.
핵심 개념
전송 매체에서 발생하는 신호 전송 손상(Transmission Impairment)
신호가 전송 매체를 지나는 동안 파형이 훼손되는 현상을 전송 손상이라고 하며, 대표적으로 감쇠(Attenuation), 왜곡(Distortion), 잡음(Noise) 세 가지를 꼽습니다. 감쇠는 거리에 따라 신호 에너지가 줄어드는 현상, 왜곡은 주파수 성분마다 전파 속도가 달라 수신 파형의 모양이 변하는 현상(지연 왜곡), 잡음은 열잡음·누화·충격잡음처럼 원치 않는 에너지가 신호에 더해지는 현상입니다. 반면 채널 전송용량은 나이퀴스트 공식이나 섀넌 공식으로 계산하는 '그 채널이 오류 없이 전달할 수 있는 최대 데이터율'이라는 성능 지표이지, 신호를 훼손시키는 원인이 아닙니다. 오히려 손상 요인인 잡음(S/N비)이 채널 용량을 결정하는 입력값이 됩니다.