해설 보기
정답정전계는 비보존계가 아니라 보존계이므로 이 설명이 옳지 않습니다.
핵심 개념
정전계의 기본 성질 — 보존장과 쿨롱의 법칙
정전계는 정지한 전하가 만드는 시간에 대해 변하지 않는 전기장을 말합니다. 정전계의 가장 중요한 성질은 '보존장(conservative field)'이라는 점입니다. 시간 변화가 없으므로 패러데이 법칙 ∮E·dl = -dΦ/dt에서 우변이 0이 되어, 임의의 폐경로를 따라 전계를 선적분한 값이 항상 0이 됩니다. 이는 곧 두 점 사이의 전위차가 경로에 무관하다는 뜻이고, 전계를 스칼라 전위의 기울기로 E = -∇V처럼 표현할 수 있다는 뜻이기도 합니다. 또한 정전계의 출발점인 쿨롱의 법칙은 두 점전하 사이의 힘이 두 전하의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 역제곱 법칙입니다.
선지별 해설
①정전계는 비보존계가 아니라 보존계(보존장)입니다. ∇×E = 0이 성립하여 전계가 스칼라 전위의 기울기로 유도되고 경로에 무관한 전위차가 정의되므로, '비보존계'라는 서술은 잘못되었습니다.
②정전계(static electric field)의 정의 자체가 정지해 있는 전하 분포에 의해 형성되는, 시간에 따라 변하지 않는 전기장입니다. 따라서 옳은 설명입니다.
③정전계에서는 자속의 시간 변화가 없으므로 ∮E·dl = 0이 성립합니다. 즉 임의의 폐경로를 따라 전계를 스칼라 선적분하면 항상 0이 되며, 이것이 보존장의 수학적 표현입니다.
④쿨롱의 법칙 F = Q₁Q₂/(4πε₀r²)는 힘이 두 전하의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례함을 나타내므로, 선지의 서술과 정확히 일치합니다.
해설 보기
정답유전체 내 파장은 λ₀/√(εᵣ)로 자유공간보다 짧아지므로 '길다'는 설명이 옳지 않습니다.
핵심 개념
무손실 유전체 내 균일 평면파의 전파 특성
무손실(σ = 0) 등방성 완전 유전체에서 균일 평면파가 전파될 때의 파라미터를 묻는 문항입니다. 전파상수 γ = α + jβ에서 손실이 없으므로 감쇠상수 α = 0이고 위상상수 β = ω√(με) 만 남습니다. 고유임피던스 η = √(μ/ε)가 순수 실수가 되므로 전계와 자계는 위상이 완전히 같습니다. 또한 위상속도는 v = 1/√(με) = c/√(εᵣμᵣ)이므로 비유전율 εᵣ > 1인 유전체에서는 자유공간보다 느려지고, 주파수가 같다면 파장 λ = v/f = λ₀/√(εᵣμᵣ) 역시 자유공간보다 짧아집니다. 즉 '느려지고 짧아진다'가 핵심입니다.