해설 보기
정답완전 도체와 자유공간 사이 경계면에서 전계의 접선 성분은 0입니다.
핵심 개념
정전계 경계조건 — 접선 E는 연속, 법선 D는 전하밀도만큼 불연속
정전계의 경계조건은 두 식으로 정리됩니다. 첫째, 폐경로 적분 ∮E·dl = 0에서 전계의 접선 성분은 항상 연속입니다(E_t1 = E_t2). 둘째, 가우스 법칙에서 전속밀도의 법선 성분은 그 면의 자유표면전하밀도만큼 불연속입니다(D_n1 - D_n2 = ρ_s). 유전체-유전체 경계처럼 표면전하가 없으면 D_n이 연속이 되고, 완전 도체 표면에서는 도체 내부 E = 0이므로 접선 전계가 0이 되며 법선 성분은 D_n = ρ_s, 즉 E_n = ρ_s/ε₀가 됩니다. '접선은 E, 법선은 D'라고 외워두면 선지를 빠르게 걸러낼 수 있습니다.
선지별 해설
①두 유전체 경계면에서 연속인 것은 전계의 접선 성분(E_t)입니다. 법선 성분은 ε₁E_n1 = ε₂E_n2 관계를 가지므로 유전율이 다르면 값이 달라져 연속이 아닙니다.
②전속밀도는 법선 성분이 연속입니다(표면전하가 없을 때 D_n1 = D_n2). 접선 성분은 D_t1/ε₁ = D_t2/ε₂이므로 유전율이 다르면 불연속입니다. 성분이 서로 뒤바뀐 선지입니다.
③완전 도체 내부는 정전평형 상태에서 E = 0이고, 접선 성분은 어떤 경계에서도 연속이므로 도체 바깥 표면에서도 E_t = 0입니다. 즉 전계는 도체 표면에 항상 수직으로 입사합니다.
④표면전하밀도와 같은 것은 전속밀도의 법선 성분(D_n = ρ_s)입니다. 전계의 법선 성분은 E_n = ρ_s/ε₀이므로 ε₀로 나눈 값이며, 수치적으로 ρ_s와 같지 않습니다.
해설 보기
정답직선 도선에서 멀어지는 방향인 C입니다.
핵심 개념
직선 전류와 루프 사이의 힘 — 가까운 변이 알짜 힘을 결정
무한 직선 도선이 만드는 자계는 B = μ₀I/(2πr)로 거리에 반비례합니다. 루프의 각 변에는 F = IL × B의 힘이 작용하는데, 직선에 평행한 두 변(가까운 변, 먼 변)은 힘의 방향이 서로 반대이고 크기는 1/r에 비례하므로, 가까운 변의 힘이 항상 이깁니다. 직선과 수직한 위·아래 변에 걸리는 힘은 크기가 같고 방향이 반대여서 상쇄됩니다. 결국 '평행 전류는 흡인, 역방향 전류는 반발'이라는 원칙을 직선 도선에 가장 가까운 변에만 적용하면 알짜 힘의 방향을 바로 알 수 있습니다.