해설 보기
정답70점 이하인 학생의 비율은 중앙값이 더 낮은 학과 B가 높으므로, 학과 A가 더 높다는 설명은 옳지 않습니다.
핵심 개념
상자그림(box plot)의 5수 요약과 분포 비교
상자그림은 최솟값·제1사분위수(Q1)·중앙값(제2사분위수)·제3사분위수(Q3)·최댓값의 다섯 숫자로 자료의 분포를 요약한 그림입니다. 상자의 왼쪽 변이 Q1, 상자 안의 세로선이 중앙값, 오른쪽 변이 Q3이며 상자의 길이가 곧 사분위범위(IQR = Q3 - Q1)로 자료의 흩어진 정도를 나타냅니다. 양쪽 수염의 끝은 최솟값과 최댓값입니다. 특히 중앙값의 위치는 '전체의 50%가 그 값 이하'라는 뜻이므로, 특정 점수 이하인 학생의 비율을 비교할 때는 그 점수와 중앙값(또는 사분위수)의 상대적 위치를 보고 판단해야 합니다.
선지별 해설
①오른쪽 수염 끝(최댓값)이 학과 A는 약 92점, 학과 B는 약 85점입니다. 최고 성적이 더 높은 쪽이 A이므로 성적이 가장 좋은 학생은 학과 A에 속합니다.
②IQR은 상자의 길이입니다. A는 약 65~81점으로 상자가 길고, B는 약 66~78점으로 더 짧습니다. 따라서 A의 사분위범위가 B보다 큽니다.
③A의 중앙값은 약 73점이므로 70점 이하 학생은 50%가 채 되지 않지만, B의 중앙값은 약 69점이라 70점 이하 학생이 50%를 넘습니다. 즉 70점 이하 비율은 B가 더 높으므로 이 선지가 정답입니다.
④제2사분위수는 중앙값을 뜻합니다. A의 중앙선은 약 73점, B의 중앙선은 약 69점에 있으므로 A의 제2사분위수가 더 큽니다.
해설 보기
정답F-값 (가)는 32/3이 아니라 10이므로 옳지 않은 설명입니다.
핵심 개념
단순선형회귀 분산분석표(ANOVA)의 빈칸 채우기
표본크기 n인 단순선형회귀의 분산분석표에서 자유도는 회귀 1, 오차 n-2, 합계 n-1로 정해집니다. 제곱합은 SST = SSR + SSE로 분해되고, 평균제곱은 각 제곱합을 자유도로 나눈 값(MSR = SSR/1, MSE = SSE/(n-2))이며, 검정통계량은 F = MSR/MSE입니다. 결정계수는 R² = SSR/SST로 Y의 총변동 중 X가 설명하는 비율을 뜻합니다. p-값이 유의수준보다 작으면 회귀가 유의하다, 즉 X가 Y에 영향을 준다고 판정합니다.