1번
1234
해설 보기
정답두 근 1+i, 1-i의 곱이 a이므로 a=2입니다.
핵심 개념
실계수 이차방정식의 켤레근과 근·계수 관계
실수 계수를 가지는 이차방정식이 허근을 가지면 두 근은 서로 켤레복소수 관계입니다. 따라서 1+i가 근이면 다른 한 근은 1-i입니다. 근과 계수의 관계에서 x²+px+q=0의 두 근의 합은 -p, 곱은 q이므로, x²-2x+a=0에서 두 근의 곱이 상수항 a와 같음을 이용하면 a를 바로 구할 수 있습니다.
선지별 해설
①a=-1이면 두 근의 곱이 -1이 되어야 하지만 실제 곱은 (1+i)(1-i)=2이므로 맞지 않습니다.
②a=0이면 곱이 0이 되어 한 근이 0이어야 하지만 근은 1±i이므로 성립하지 않습니다.
③a=1이면 두 근의 곱이 1이어야 하나 실제 곱은 2이므로 틀립니다.
④실계수이므로 다른 근은 켤레인 1-i입니다. 근과 계수의 관계로 두 근의 곱 (1+i)(1-i)=1-i²=1+1=2가 상수항 a와 같으므로 a=2입니다. (근의 합 2도 -(-2)=2와 일치합니다.)
2번
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해설 보기
정답(g∘f⁻¹)⁻¹(2)=f(g⁻¹(2))=f(3)=1입니다.
핵심 개념
합성함수와 역함수의 성질
역함수의 성질 (g∘f⁻¹)⁻¹=f∘g⁻¹를 이용하면 계산이 간단해집니다. 즉 (g∘f⁻¹)⁻¹(2)=f(g⁻¹(2))입니다. 그림에서 f는 1→4, 2→2, 3→1, 4→3, g는 1→4, 2→1, 3→2, 4→3으로 대응됩니다. g⁻¹(2)는 g로 보내 2가 되는 원소를 찾는 것입니다.
선지별 해설