해설 보기
정답도체의 전하는 오히려 표면에만 분포하므로, 표면에 전하가 분포할 수 없다는 ③이 옳지 않은 설명입니다.
핵심 개념
정전계에서 완전도체가 만족하는 성질
정전계 평형 상태의 완전도체는 내부 전계가 0입니다. 외부 전계가 가해지면 자유전자가 즉시 재배치되어 내부에 반대 방향 전계를 만들어 완전히 상쇄하기 때문입니다. 내부 전계가 0이면 도체 내 임의의 두 점 사이 전위차도 0이므로 도체 전체가 등전위체이고 표면 역시 등전위면이 됩니다. 또한 도체에 주어진 전하는 서로 반발하여 모두 표면으로 밀려나므로 내부 체적전하밀도는 0이고 전하는 표면에만 면전하로 분포합니다. 표면에서는 전계의 접선성분이 반드시 0이어야 하므로(접선성분이 남아 있으면 표면 전하가 계속 움직여 평형이 깨집니다) 표면 바로 밖의 전계는 항상 표면에 수직하며 크기는 σ/ε입니다.
선지별 해설
①도체 내부 전계가 0이므로 두 점 사이 전위차를 구하는 선적분값도 0이 되어 도체 전체가 같은 전위입니다. 따라서 도체 표면은 등전위면입니다.
②완전도체에는 자유전자가 무한히 많아 외부 전계에 즉시 반응해 내부 전계를 정확히 상쇄합니다. 그래서 정전계 평형 상태에서 도체 내부 전계는 항상 0입니다.
③사실과 정반대입니다. 내부 전계가 0이라는 조건에 가우스 법칙을 적용하면 내부 체적전하밀도가 0이 되어, 도체에 준 전하는 전부 표면에 면전하로만 분포합니다. 즉 표면은 전하가 분포할 수 없는 곳이 아니라 유일하게 분포하는 곳입니다.
④표면 전계의 접선성분은 0이어야 하므로 남는 것은 수직성분뿐입니다. 표면전하밀도 σ가 있으면 표면 바로 밖에 크기 σ/ε인 수직 전계가 존재합니다.
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정답토크 T = p × E가 각 θ를 줄이는 방향으로 작용하므로, 그림에서 쌍극자는 전계와 평행해지도록 시계 방향으로 회전합니다.
핵심 개념
균일 전계 속 전기 쌍극자에 작용하는 토크
쌍극자 모멘트 p인 전기 쌍극자가 균일 전계 E 안에 놓이면, 양전하는 E 방향으로 음전하는 반대 방향으로 힘을 받습니다. 두 힘의 크기가 같고 방향이 반대여서 알짜힘은 0이지만, 작용선이 어긋나 있어 회전시키는 토크가 생깁니다. 이때 토크는 T = p × E로 주어지고 크기는 pE·sinθ입니다. 이 토크의 방향은 언제나 p를 E와 같은 방향으로 정렬시키려는 쪽이며, θ = 0°가 되어 위치에너지 U = -p·E가 최소가 될 때 안정 평형에 도달합니다. 따라서 0° < θ < 90°인 상태에서는 반드시 회전이 일어나고, 그 회전 방향은 각 θ가 줄어드는 쪽입니다.