해설 보기
정답합력 크기는 7 N, O점에서의 작용점 거리는 2 m입니다.
핵심 개념
평행력의 합력 — 크기는 대수합, 위치는 바리뇽 정리
여러 개의 평행력을 하나의 합력으로 바꿀 때, 합력의 크기는 방향을 부호로 반영한 힘들의 대수합으로 구합니다. 작용점의 위치는 바리뇽(Varignon) 정리, 즉 '합력이 어떤 점에 대해 만드는 모멘트 = 각 힘이 그 점에 대해 만드는 모멘트의 합'을 이용합니다. 따라서 기준점 O에 대한 모멘트의 합을 합력의 크기로 나누면 O로부터 합력 작용선까지의 거리가 나옵니다. 이때 힘의 방향(위/아래)과 모멘트의 회전 방향 부호를 일관되게 잡는 것이 핵심입니다.
선지별 해설
①아래 방향을 (+)로 두면 합력은 8 − 7 + 6 = 7 N이므로 크기 6 N은 맞지 않습니다. 거리 2 m는 옳지만 크기가 틀려 정답이 될 수 없습니다.
②합력 R = 8 − 7 + 6 = 7 N(아래 방향)입니다. O점 모멘트는 8 N은 O에 작용하여 0, 7 N(위, 4 m)은 −7×4 = −28, 6 N(아래, 7 m)은 +6×7 = +42이므로 합 14 N·m입니다. 따라서 x = 14/7 = 2 m입니다.
③합력 크기(6 N)와 거리(3 m) 둘 다 맞지 않습니다. 모멘트 합 14 N·m를 합력 7 N으로 나누면 3 m가 아니라 2 m입니다.
④합력 크기 7 N은 옳지만 작용점 거리가 틀렸습니다. 14 N·m ÷ 7 N = 2 m이므로 3 m는 성립하지 않습니다.
해설 보기
정답BC의 부재력은 10 kN이며 압축입니다.
핵심 개념
정정 트러스 부재력 — 단면법(절단법)으로 하현재 구하기
트러스의 특정 부재력 하나만 필요할 때는 절점법보다 단면법이 빠릅니다. 구하려는 부재를 포함해 세 부재를 자르고, 나머지 두 부재의 작용선이 만나는 점을 모멘트 중심으로 잡으면 구하려는 부재력만 남는 모멘트 방정식이 만들어집니다. 이 문제의 BC는 하현재이므로 BC·BF·EF를 지나는 수직 절단면을 잡고, BF와 EF가 만나는 절점 F를 모멘트 중심으로 삼으면 반력을 계산하지 않고도 BC를 바로 구할 수 있습니다. 부호는 (+)가 인장, (−)가 압축입니다.