해설 보기
정답접지 측 10[Ω] 두 개의 병렬합이 5[Ω]이므로 Va = 10 × 5/(5+5) = 5[V]가 되어 ④가 정답입니다.
핵심 개념
절점 해석(KCL)과 전압 분배 — 단자전압 구하기
여러 저항이 한 절점에 모여 있는 회로의 단자전압은 절점 해석(KCL)으로 구하는 것이 가장 빠릅니다. 단자 Va를 미지수로 두고 그 절점에서 나가는 전류의 합을 0으로 놓으면 됩니다. 이 문항에서는 Va 절점에 10[Ω] 두 개가 접지로 연결되어 있고, 5[Ω]을 통해 10[V] 전원에 연결되어 있습니다. 접지로 가는 10[Ω] 두 개는 서로 병렬이므로 10∥10 = 5[Ω]으로 합칠 수 있고, 그러면 회로는 10[V] 전원 - 5[Ω] - 5[Ω] - 접지의 단순 직렬 분압 회로가 되어 Va를 바로 읽어낼 수 있습니다.
선지별 해설
①Va 절점의 KCL은 Va/10 + Va/10 + (Va-10)/5 = 0이며, 양변에 10을 곱하면 Va + Va + 2Va - 20 = 0, 즉 4Va = 20입니다. 전원이 (+)10[V]이므로 Va가 음수가 될 수 없어 -5는 틀렸습니다.
②-4[V]는 부호와 크기가 모두 맞지 않습니다. 저항만으로 구성된 수동 회로에서 유일한 전원이 10[V]이므로 단자전압은 0과 10[V] 사이의 양수 값이어야 합니다.
③접지 측 저항을 10[Ω] 하나로만 보거나 병렬합을 잘못 계산하면 4[V] 부근의 값이 나오기 쉽습니다. 10[Ω]과 10[Ω]의 병렬은 5[Ω]이므로 분압비는 5/(5+5) = 1/2가 되어 4[V]가 될 수 없습니다.
④10[Ω]∥10[Ω] = 5[Ω]이고 전원과 단자 사이에 5[Ω]이 직렬이므로 Va = 10 × 5/(5+5) = 5[V]입니다. KCL로 풀어도 4Va = 20에서 Va = 5[V]로 같은 결과를 얻습니다.
해설 보기
정답진공 부분 2[μF]와 운모 부분 12[μF]의 병렬 합성으로 14[μF]가 되어 ②가 정답입니다.
핵심 개념
평행판 콘덴서의 부분 유전체 삽입 — 병렬 분할 계산
평행판 콘덴서의 정전용량은 C = ε0·εs·S/d로, 면적 S에 비례하고 극판간격 d에 반비례하며 비유전율 εs에 비례합니다. 유전체가 극판간격 d를 꽉 채우면서 극판 면적의 일부만 덮는 경우에는, 유전체가 있는 부분과 없는 부분을 서로 다른 두 콘덴서로 나누어 보고 이들을 병렬로 합성합니다(간격 방향으로 나뉘면 직렬, 면적 방향으로 나뉘면 병렬입니다). 이 문항은 두께가 d와 같고 길이가 L의 2/3인 운모(εs = 3)를 넣었으므로 면적 방향 분할, 즉 병렬 합성 문제입니다.