해설 보기
정답직사각형 B·a^3/12 = 삼각형 a·a^3/36 을 풀면 B = a/3 입니다.
핵심 개념
단면 2차 모멘트의 동일 조건 (직사각형 vs 삼각형)
도심을 지나는 축에 대한 단면 2차 모멘트 I 공식을 아는지 묻는 문항입니다. 밑변 b, 높이 h인 직사각형은 도심축에 대해 I=bh^3/12 이고, 밑변 b, 높이 h인 삼각형은 도심축에 대해 I=bh^3/36 입니다. 두 단면 모두 높이가 a로 같고 도심축(x-x)에 대한 I가 같다는 조건을 세워 미지수 B를 구하면 됩니다.
선지별 해설
①2a/3는 조건식을 잘못 세운 값입니다. 직사각형 I=B·a^3/12, 삼각형 I=a·a^3/36을 같게 놓으면 B는 a보다 작아지므로 2a/3가 될 수 없습니다.
②삼각형의 도심축 계수를 1/24 등으로 잘못 쓰면 나오는 값입니다. 삼각형의 도심축 I 계수는 1/36이 맞으므로 a/2는 틀립니다.
③B·a^3/12 = a·a^3/36 에서 B/12 = a/36, 따라서 B = 12a/36 = a/3 입니다. 정답입니다.
④a/4는 계수 비를 잘못 계산한 값입니다. 12/36 = 1/3 이므로 B = a/3 이 되어 a/4는 성립하지 않습니다.
해설 보기
정답tau_a/tau_b = 1.5 / (4/3) = 9/8 입니다.
핵심 개념
단면 형상별 최대 전단응력 계수 (정사각형 vs 원형)
휨을 받는 보 단면에서 최대 전단응력은 평균 전단응력 V/A에 형상 계수를 곱한 값입니다. 직사각형(정사각형) 단면은 tau_max = 1.5·V/A, 원형 단면은 tau_max = (4/3)·V/A 로 중립축에서 최대가 됩니다. 두 단면의 면적 A와 전단력 V가 같으므로, 최대 전단응력의 비는 형상 계수의 비로 결정됩니다.
선지별 해설