해설 보기
정답R = 18[Ω], Vx = 166[V]입니다.
핵심 개념
KCL과 옴의 법칙으로 미지의 저항·전압원 구하기
전압원과 저항이 섞인 직류 회로에서 미지의 저항 R과 전압원 Vx를 찾는 문제입니다. 두 가지가 핵심입니다. 첫째, 소자 없이 도선으로만 이어진 지점은 모두 같은 마디이므로 R과 12[Ω]에는 똑같이 36[V]가 걸립니다. 둘째, 한 마디로 들어오는 전류의 합과 나가는 전류의 합이 같다는 키르히호프 전류법칙(KCL)을 세우면 R의 전류가 나옵니다. 12[Ω]에 흐르는 전류는 36/12 = 3[A]이고, KCL에서 13 = 8 + 3 + I_R이므로 I_R = 2[A], 따라서 R = 36/2 = 18[Ω]입니다. Vx는 36[V] 마디에서 10[Ω]에 13[A]가 흐를 때의 전압강하 130[V]를 더한 값이므로 36 + 130 = 166[V]가 됩니다.
선지별 해설
①R = 12[Ω]이면 R의 전류가 3[A]가 되어 KCL이 13 = 8 + 3 + 3으로 성립하지 않습니다. Vx = 94[V] 역시 10[Ω]의 전압강하 130[V]를 반영하지 못한 값이므로 두 값 모두 틀렸습니다.
②Vx = 166[V]는 옳지만, R = 12[Ω]으로 두면 R에 3[A]가 흘러 마디 전류가 8 + 3 + 3 = 14[A]가 되므로 유입 전류 13[A]와 맞지 않습니다. 저항값이 틀려 정답이 될 수 없습니다.
③R = 18[Ω]은 KCL로 구한 값과 일치해 옳습니다. 그러나 Vx는 마디 전압 36[V]에 10[Ω]의 전압강하 13 × 10 = 130[V]를 더한 166[V]여야 하므로 94[V]는 틀렸습니다.
④KCL에서 I_R = 13 - 8 - 3 = 2[A]이므로 R = 36/2 = 18[Ω]이고, 10[Ω]에 13[A]가 흐르므로 Vx = 36 + 13 × 10 = 166[V]입니다. 두 값이 모두 일치하므로 정답입니다.
해설 보기
정답테브난 등가저항이 9[Ω]이므로 R_L = 9[Ω]입니다.
핵심 개념
최대전력 전달조건과 테브난 등가저항
직류 회로에서 부하저항이 최대전력을 소비하려면 부하가 나머지 회로의 테브난 등가저항과 같아야 한다는 최대전력 전달조건(R_L = R_th)을 묻는 문제입니다. 등가저항은 독립 전원을 모두 죽이고(전압원은 단락, 전류원은 개방) 부하 단자에서 회로를 들여다본 저항으로 구합니다. 12[V] 전압원을 단락하면 12[Ω]과 6[Ω]이 병렬이 되어 12×6/18 = 4[Ω]이고, 여기에 직렬 2[Ω]을 더하면 6[Ω]입니다. 10[A] 전류원은 개방되므로 이 6[Ω]이 그대로 남고, 마지막으로 직렬 3[Ω]을 더하면 R_th = 9[Ω]이 됩니다.