해설 보기
정답접선 성분 Ex=3, Ey=−1은 그대로 유지되고 법선은 ε₁E1z=ε₂E2z에서 E2z=2·6/3=4가 되어, |E2|=√(9+1+16)=√26 [V/m]입니다.
핵심 개념
유전체 경계면의 경계조건 (접선 E 연속, 법선 D 연속)
두 유전체가 맞닿는 경계면에서는 전기장 E의 접선(tangential) 성분이 양쪽에서 서로 같고, 경계면에 자유전하가 없으면 전속밀도 D의 법선(normal) 성분도 양쪽에서 서로 같습니다. 이 문제에서 경계면은 z=0 평면이므로 z성분이 법선, x·y성분이 접선에 해당합니다. 따라서 접선 성분(Ex, Ey)은 그대로 넘어가고, 법선 성분은 ε₁E₁z=ε₂E₂z 관계로 환산한 뒤 세 성분을 합쳐 크기를 구합니다.
선지별 해설
①법선 성분을 잘못 잡은 값입니다. 접선(3,−1)이 유지되고 법선이 4가 되면 √26이 되어야 하므로 √22는 오답입니다.
②접선 성분 3, −1은 연속이고, 법선은 2·6=3·E2z에서 E2z=4입니다. 따라서 |E2|=√(3²+(−1)²+4²)=√26 [V/m]로 정답입니다.
③경계조건 계산이 맞지 않는 값입니다. 올바른 법선 성분 4를 대입하면 √26이 나오므로 √33은 오답입니다.
④법선 성분을 6으로 그대로 두면 √(9+1+36)=√46이 됩니다. 즉 경계조건(법선 D 연속)을 적용하지 않은 오답입니다.
해설 보기
정답균일장에서는 F=I(∮dl)×B이고 닫힌 경로의 ∮dl=0이므로, 정삼각형 폐루프에 작용하는 알짜 힘은 0 [N]입니다.
핵심 개념
균일 자기장 속 폐루프에 작용하는 알짜 힘
정상전류가 흐르는 폐루프가 균일한 자속밀도 B 속에 놓여 있을 때 루프에 작용하는 알짜 힘은 F=I∮dl×B로 구합니다. B가 위치에 무관하게 균일하면 적분 밖으로 빼낼 수 있어 F=I(∮dl)×B가 되는데, 닫힌 경로를 한 바퀴 돈 변위의 합 ∮dl은 항상 0입니다. 따라서 균일 자기장 속 어떤 모양의 폐루프이든 알짜 힘은 0이 됩니다(다만 회전력, 즉 토크는 0이 아닐 수 있습니다).