해설 보기
정답전류가 전압보다 90° 앞서므로 Z = 5∠-90° = -j5 [Ω]입니다.
핵심 개념
정현파 전압·전류로부터 임피던스 구하기
시간 함수로 주어진 교류 전압과 전류를 페이저(복소수)로 바꾼 뒤 옴의 법칙 Z = V/I 로 임피던스를 구하는 문제입니다. 이때 두 파형의 기준함수(sin/cos)를 통일해야 위상차를 정확히 읽을 수 있습니다. cos는 sin보다 90° 앞서므로 cos(ωt) = sin(ωt+90°)로 바꿔 위상을 맞춥니다. 임피던스가 순허수 -j 값이면 순수 용량성(콘덴서) 소자라는 뜻입니다.
선지별 해설
①크기만 보면 |Z| = 100/20 = 5 [Ω]이 맞지만, 전류가 전압보다 90° 앞서므로 순저항 5는 될 수 없습니다.
②j5는 위상각 +90°로, 전류가 전압보다 90° 뒤진 유도성일 때 나오는 값이라 부호가 반대입니다.
③전압 페이저는 100∠0°, 전류는 cos(ωt)=sin(ωt+90°)이므로 20∠90°입니다. Z = V/I = 5∠-90° = -j5 [Ω]로, 전류가 전압보다 앞서는 용량성입니다.
④5-j5는 저항 성분과 리액턴스 성분이 함께 있는 값인데, 크기가 5√2가 되어 |Z|=5와 맞지 않습니다.
해설 보기
정답X = 10/10 = 1 Ω, Y = 10×10 = 100 Ω이므로 X+Y = 101 Ω입니다.
핵심 개념
동일 저항의 병렬·직렬 합성저항
같은 값 R인 저항 n개를 병렬로 연결하면 합성저항은 R/n으로 작아지고, 직렬로 연결하면 nR로 커집니다. 병렬은 전류가 나뉘어 흐를 길이 많아져 저항이 줄고, 직렬은 저항이 그대로 더해진다는 점을 기억하면 됩니다.
선지별 해설