해설 보기
정답공진 시 저항 R 양단 전압은 최소가 아니라 최대(전원전압과 같아짐)가 되므로 옳지 않은 설명입니다.
핵심 개념
직렬 RLC 회로의 공진(resonance) 특성
직렬 RLC 회로에서 공진주파수 f_r = 1/(2π√(LC))일 때는 유도성 리액턴스 X_L과 용량성 리액턴스 X_C의 크기가 같아져 서로 상쇄됩니다. 그 결과 회로의 임피던스는 Z = R + j(X_L − X_C) = R 이 되어 순저항만 남고, 임피던스는 최솟값 R, 전류는 최댓값 V/R이 됩니다. 전류가 최대이므로 저항 양단 전압 V_R = IR도 최대가 되어 사실상 전원전압 전부가 R에 걸리고, L과 C 양단 전압은 크기가 같고 위상이 180도 반대라 두 소자를 묶어 보면 합이 0[V]가 됩니다. 또한 순저항 등가이므로 전압과 전류의 위상차가 0이 되어 역률이 1이 되는 것이 공진의 핵심 특징입니다.
선지별 해설
①공진에서는 임피던스가 최소가 되어 전류가 최대가 되고, V_R = I_max·R 이므로 R 양단 전압은 오히려 최대가 되어 전원전압과 거의 같아집니다. '최소가 된다'는 서술은 반대이므로 이 선지가 정답입니다.
②X_L = X_C로 리액턴스 성분이 상쇄되어 Z = R로 최솟값을 가지므로, 같은 전원전압에서 전류 I = V/R은 최댓값이 됩니다. 옳은 설명입니다.
③L과 C 양단 전압은 각각 I·X_L, I·X_C로 크기가 같지만 위상이 서로 180도 반대이므로 직렬로 묶은 L-C 구간 전체의 전압은 벡터적으로 0[V]가 됩니다. 옳은 설명입니다.
④리액턴스가 상쇄되어 순저항 R만 남은 등가회로가 되므로 임피던스 위상각이 0도이고, 전압과 전류가 동상이 되어 위상차가 생기지 않습니다. 옳은 설명입니다.
해설 보기
정답변조지수 m = 40/100 = 0.4이므로 m²/4 = 0.04, 따라서 비율은 1 : 0.04 : 0.04 입니다.
핵심 개념
AM(진폭변조)의 변조지수와 반송파·측파대 전력비
진폭변조파는 v = (A_c + A_m sin ω_m t) sin ω_c t 형태로 표현되며, 변조지수(변조도)는 m = A_m/A_c 로 정의됩니다. 이 식을 삼각함수 곱셈 공식으로 전개하면 반송파 성분 1개와 상측파(ω_c + ω_m), 하측파(ω_c − ω_m) 2개로 나뉘고, 각 측파대의 진폭은 mA_c/2 가 됩니다. 전력은 진폭의 제곱에 비례하므로 상측파 전력과 하측파 전력은 각각 반송파 전력의 (m/2)² = m²/4 배가 됩니다. 즉 P_C : P_U : P_L = 1 : m²/4 : m²/4 이고, 전체 전력은 P_t = P_C(1 + m²/2)가 됩니다. AM에서 정보가 실린 측파대 전력 비중이 작아 전력 효율이 낮다는 점이 이 관계식에서 바로 드러납니다.