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정답19.6 ℃ — 공급 전기에너지 12,000 J(=2,880 cal)로 물이 9.6 ℃ 상승합니다.
핵심 개념
단열계의 에너지수지 — 전기일(W = VIt)과 현열(Q = mcΔT)
단열된 용기에서는 외부와의 열 출입이 없으므로, 열선에 공급된 전기 에너지가 전부 물의 내부에너지(온도 상승)로 전환됩니다. 전기 에너지는 W = V·I·t로 계산하며, 전압 12 V, 전류 2 A, 시간 500 s를 곱하면 12,000 J입니다. 이를 cal 단위로 바꾸면 12,000 J × 0.24 cal/J = 2,880 cal가 됩니다. 물이 흡수한 열은 현열 공식 Q = m·c·ΔT로 표현되므로 2,880 = 300 g × 1 cal/(g·℃) × ΔT에서 ΔT = 9.6 ℃입니다. 따라서 최종온도는 처음 온도 10 ℃에 9.6 ℃를 더한 19.6 ℃입니다. 단위 환산(J↔cal)과 '단열이면 Q_손실 = 0'이라는 가정을 정확히 적용하는 것이 핵심입니다.
선지별 해설
①12 V × 2 A × 500 s = 12,000 J = 2,880 cal이고, ΔT = 2,880 / (300 × 1) = 9.6 ℃이므로 최종온도는 10 + 9.6 = 19.6 ℃로 정확합니다.
②29.2 ℃는 온도 상승분을 약 19.2 ℃로 본 값으로, 공급 열량을 2배로 계산했거나 물 질량을 150 g으로 잘못 본 경우에 해당하여 틀렸습니다.
③40.0 ℃가 되려면 30 ℃의 상승이 필요해 약 9,000 cal가 요구되는데, 실제 공급된 열량은 2,880 cal에 불과하므로 틀렸습니다.
④52.0 ℃는 J→cal 환산을 빠뜨리고 12,000이라는 수치를 그대로 cal로 쓴 뒤 계산한 유형의 오답이므로 틀렸습니다.
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정답2.6 kW — Ws = 120 - (-10) = 130 kJ/kg에 유량 0.02 kg/s를 곱한 값입니다.
핵심 개념
정상상태 흐름계의 에너지수지 — ΔH = Q + Ws
압축기·펌프·터빈처럼 유체가 드나드는 개방계는 정상상태에서 열역학 제1법칙이 ΔH = Q + Ws 형태로 정리됩니다. 여기서 ΔH는 단위질량당 출구·입구 엔탈피 차, Q는 계가 흡수한 열, Ws는 계에 가해진 축일이며, 운동·위치 에너지 변화를 무시한다는 단서가 붙으면 이 항들이 사라집니다. 부호 규약상 외부로 방출된 열은 Q가 음수이므로 10 kJ/kg 방출은 Q = -10 kJ/kg입니다. 따라서 Ws = ΔH - Q = 120 - (-10) = 130 kJ/kg이 됩니다. 마지막으로 단위시간당 일(동력)은 질량유량을 곱해 구하므로 0.02 kg/s × 130 kJ/kg = 2.6 kW입니다. 방출열의 부호를 음수로 놓는 것이 이 문제의 승부처입니다.