해설 보기
정답각속도가 일정하므로 토크는 기계적 출력에 정비례합니다(T ∝ P).
핵심 개념
직류전동기의 토크와 기계적 출력의 관계
회전기의 기계적 출력은 P = ωT = 2πN/60 × T 로 정의되며, 토크는 T = P/ω 로 구합니다. 직류전동기에 일정 전압을 인가하면 역기전력 E = V − Ia·Ra 가 거의 일정하게 유지되고, E = kΦN 이므로 회전속도 N(각속도 ω)도 부하 변화에 대해 크게 변하지 않습니다. 따라서 ω를 상수로 두면 토크 T는 기계적 출력 P에 정비례하게 됩니다. 즉 T = P/ω ∝ P 라는 1차 비례 관계가 성립합니다.
선지별 해설
①T ∝ √P 는 출력이 토크의 제곱에 비례한다는 뜻인데, P = ωT 에서 ω가 일정하면 두 값은 1차 비례이므로 제곱근 관계가 아닙니다.
②P = ωT 이고 일정 전압에서 각속도 ω가 거의 일정하므로 T = P/ω 즉 T ∝ P 입니다. 출력이 2배가 되면 토크도 2배가 됩니다.
③T ∝ P² 이라면 출력이 2배일 때 토크가 4배가 되어야 하는데, T = P/ω 관계상 그런 제곱 비례는 성립하지 않습니다.
④T ∝ 1/P 는 출력이 커질수록 토크가 줄어든다는 뜻이므로, 출력이 토크와 각속도의 곱이라는 기본 정의에 정면으로 어긋납니다.
해설 보기
정답주파수가 낮아지면 자속밀도가 커지므로 와류손과 히스테리시스손이 모두 증가합니다.
핵심 개념
변압기 철손과 주파수 — 최대자속밀도 Bm ∝ V/f
변압기의 유기기전력은 E = 4.44·f·N·Bm·A 입니다. 따라서 인가전압 V(≈E)를 그대로 둔 채 주파수 f만 낮추면 최대자속밀도 Bm은 f에 반비례하여 커집니다. 이 관계를 손실식에 넣으면 히스테리시스손 Ph = kh·f·Bm^1.6 ∝ V^1.6/f^0.6 이 되어 f가 낮아질수록 확실히 증가하고, 와류손 Pe = ke·f²·Bm²·t² ∝ V² 는 이론식상 전압만의 함수가 됩니다. 다만 실제로는 자속이 커지면서 철심이 포화 영역으로 들어가 자속 파형이 일그러지고 여자전류가 급증하므로 와류손도 함께 늘어납니다. 60Hz용 변압기를 같은 전압의 50Hz 계통에 걸면 철손이 커져 과열되는 것이 바로 이 현상이며, 이 문항은 그 결과를 묻고 있습니다.