해설 보기
정답오차항 가정을 잘못 든 ㄱ과 설명변수의 정의를 뒤바꾼 ㄴ이 옳지 않으므로, 이 둘만 묶은 ①(ㄱ, ㄴ)이 정답입니다.
핵심 개념
선형회귀분석의 기본 가정과 유의성 검정
선형회귀분석에서 오차항에 대한 기본 가정은 정규성, 독립성, 그리고 등분산성입니다. '일치성'은 추정량이 표본 크기가 커질수록 참값에 수렴한다는 추정량의 성질일 뿐, 오차항에 대한 가정이 아닙니다. 또한 다른 변수의 영향을 받는 변수는 반응변수(종속변수)이고, 영향을 주는 변수가 설명변수(독립변수)입니다. 추정된 회귀모형 전체의 유의성은 분산분석(F-검정)으로, 개별 회귀계수의 유의성은 t-검정으로 판단합니다. 이 문항은 옳지 않은 설명만을 모두 고르는 유형입니다.
선지별 해설
①ㄱ은 오차항 가정에 '일치성'을 넣어 틀렸고(정규성·독립성·등분산성이 맞음), ㄴ은 영향을 받는 변수를 설명변수라 하여 틀렸습니다(반응변수가 맞음). 옳지 않은 설명은 ㄱ, ㄴ 둘뿐이므로 이 조합이 정답입니다.
②ㄴ은 옳지 않은 설명이 맞지만, ㄷ(추정된 회귀모형의 유의성은 분산분석으로 확인)은 옳은 설명입니다. 옳은 ㄷ이 포함되어 옳지 않은 것만을 고른 조합이 아니므로 정답이 아닙니다.
③ㄱ은 옳지 않은 설명이 맞지만, ㄹ(개별 회귀계수의 유의성은 t-검정으로 확인)은 옳은 설명입니다. 옳은 ㄹ을 포함하고 옳지 않은 ㄴ을 빠뜨렸으므로 정답이 아닙니다.
④ㄱ과 ㄴ은 옳지 않은 설명이 맞지만, ㄹ은 옳은 설명입니다. 옳은 ㄹ까지 포함하고 있어 옳지 않은 것만을 고른 조합이 아니므로 정답이 아닙니다.
해설 보기
정답(n-2)×(평균회귀제곱합/잔차제곱합)은 F통계량으로, 결정계수 R²와 값이 다릅니다.
핵심 개념
단순선형회귀: 결정계수와 같은 값 vs. F통계량
단순선형회귀모형에서 결정계수 R²는 총제곱합(SST) 중 회귀로 설명되는 부분(SSR)의 비율, 즉 R² = SSR/SST로 정의됩니다. 이때 단순선형회귀에서는 결정계수가 상관계수 r의 제곱과 정확히 일치하므로 R² = r²가 성립합니다. 즉 '결정계수', '상관계수의 제곱', '회귀제곱합/총제곱합'은 모두 같은 값입니다. 반면 회귀분석 분산분석표에서 만들어지는 F통계량은 평균회귀제곱합(MSR)을 평균잔차제곱합(MSE = SSE/(n-2))으로 나눈 값으로, R²와는 다른 척도입니다. 이 문제는 겉모습이 다른 네 표현 중 값이 R²와 어긋나는 하나(=F통계량)를 골라내는 문항입니다.