해설 보기
정답평균은 70.5점, 중앙값은 76점입니다.
핵심 개념
자료 추가 시 평균과 중앙값의 변화
평균은 총합을 개수로 나눈 값이므로 자료가 추가되면 기존 총합에 새 값들의 합을 더해 다시 나누면 됩니다. 35명의 평균이 70점이므로 총합은 35×70=2,450점이고, 추가된 5명의 합은 77+76+61+81+75=370점이어서 전체 총합은 2,820점, 40명의 평균은 2,820÷40=70.5점입니다. 중앙값은 순서통계량이므로 총합이 아니라 '새 값들이 기존 중앙값보다 크냐 작냐'만 따지면 됩니다. 35개 자료의 중앙값은 18번째 값인 76점이고 동점자가 없으므로 76 미만이 17개, 76 초과가 17개입니다. 추가된 5개 중 61과 75는 76보다 작고, 77과 81은 크며, 76은 같습니다. 따라서 40개 자료에서 76 미만은 19개(17+2), 76인 값은 2개가 되어 20번째와 21번째가 모두 76점이 되고, 중앙값은 (76+76)/2=76점입니다.
선지별 해설
①평균 70.5는 맞지만 중앙값이 75가 아닙니다. 20·21번째 값이 모두 76이므로 중앙값은 76점입니다.
②총합 2,820÷40=70.5점, 그리고 20·21번째 순서통계량이 모두 76이므로 중앙값 76점으로 둘 다 정확합니다.
③평균이 71.0이 되려면 총합이 2,840이어야 하는데 실제 총합은 2,820이므로 평균부터 틀렸고 중앙값도 75가 아닙니다.
④중앙값 76은 맞지만 평균이 71.0이 아닙니다. 2,820/40=70.5점이므로 평균이 잘못되었습니다.
해설 보기
정답검정통계량은 20/3이고, 자유도 3의 임계값 6.25보다 크므로 귀무가설을 기각합니다.
핵심 개념
카이제곱 적합도 검정
주어진 비율이 맞는지 확인하는 적합도 검정에서는 검정통계량 Σ(관측도수−기대도수)²/기대도수를 사용하고, 자유도는 (범주 수−1)입니다. 혈액형 비가 3:4:2:1이라는 귀무가설 아래 총 80명의 기대도수는 O형 80×3/10=24, A형 80×4/10=32, B형 80×2/10=16, AB형 80×1/10=8명입니다. 관측도수는 26, 40, 8, 6이므로 검정통계량은 (26−24)²/24+(40−32)²/32+(8−16)²/16+(6−8)²/8 = 4/24+64/32+64/16+4/8 = 1/6+2+4+1/2 = 20/3 ≈ 6.67입니다. 범주가 4개이므로 자유도는 4−1=3이고, 유의수준 10 %의 기각역 경계는 χ²₀.₁(3)=6.25입니다. 20/3≈6.67 > 6.25이므로 기각역에 들어가 귀무가설을 기각합니다.