해설 보기
정답IQR은 상자의 폭인데 남자의 상자(약 8.8~17.6)가 여자의 상자(약 10.3~14.3)보다 훨씬 넓으므로, 남자가 작다는 설명은 틀렸습니다.
핵심 개념
상자그림으로 읽는 다섯 수 요약 — 중앙값·IQR·범위·이상점
상자그림(box plot)은 최솟값, 제1사분위수(Q1), 중앙값, 제3사분위수(Q3), 최댓값의 다섯 수 요약을 한눈에 보여 주는 그림입니다. 상자의 양쪽 경계가 Q1과 Q3이므로 상자의 폭이 곧 사분위수범위(IQR = Q3 − Q1)이고, 상자 안의 세로선이 중앙값입니다. 수염(whisker)은 이상점을 뺀 관측값의 최소·최대까지 뻗으며, 수염 밖에 따로 찍힌 점(보통 Q1 − 1.5×IQR보다 작거나 Q3 + 1.5×IQR보다 큰 값)이 이상점(outlier)입니다. 두 집단을 비교하는 문항에서는 상자 폭은 IQR, 수염 양 끝은 범위, 상자 안 세로선은 중심으로 각각 나누어 읽는 것이 핵심입니다.
선지별 해설
①남자의 왼쪽 수염 끝은 약 5, 여자의 왼쪽 수염 끝은 약 8이므로 최솟값은 남자가 여자보다 작습니다.
②여자 자료에는 오른쪽 수염 바깥 24 부근에 동그라미로 따로 찍힌 점이 있으므로 이상점이 존재합니다.
③남자는 약 5부터 24.5까지로 범위가 약 19.5이고, 여자는 이상점 24를 포함해도 8부터 24까지로 약 16이므로 범위는 남자가 더 큽니다.
④IQR은 상자의 폭으로 읽습니다. 남자는 약 8.8~17.6으로 IQR이 약 8.8이고 여자는 약 10.3~14.3으로 약 4에 불과하므로, IQR은 남자가 여자보다 오히려 큽니다. 따라서 이 선지가 정답입니다.
해설 보기
정답Z점수가 1 이상인 과목은 통계학(1.4)과 영어(1.25)이므로 이 두 과목이 A학점입니다.
핵심 개념
표준화(Z점수)로 서로 다른 분포의 상대적 위치 비교하기
평균과 표준편차가 서로 다른 과목의 점수는 원점수만으로 비교할 수 없으므로 Z = (X − μ)/σ로 표준화해 상대적 위치를 비교합니다. 정규분포에서 P(−1 ≤ Z ≤ 1) = 0.68이면 양쪽 꼬리에 남는 확률이 0.32이고 분포가 대칭이므로 한쪽 꼬리는 0.16입니다. 즉 상위 16%에 든다는 조건은 Z ≥ 1과 같습니다. 따라서 각 과목의 Z점수를 구해 1 이상인 과목만 골라내면 됩니다.