해설 보기
정답저항모멘트 72B² = 전도모멘트 72이므로 최소 B = 1.0m
핵심 개념
옹벽의 전도(overturning)에 대한 안정 조건
중력식 옹벽의 전도 안정은 옹벽 자중이 토압에 저항하는지로 판단합니다. 토압 합력이 토(toe)를 중심으로 옹벽을 넘어뜨리려는 전도모멘트를 만들고, 옹벽 자중이 같은 점에 대해 저항모멘트를 만듭니다. 전도되지 않을 최소 조건은 저항모멘트 = 전도모멘트 입니다. 삼각형 콘크리트 단면의 자중은 W = 단위중량 × 단면적으로 구하고, 그 작용점(도심)의 수평거리를 곱해 저항모멘트를 산정합니다. 삼각형 단면(밑변 B, 높이 9m)의 자중 W = 24 × (½·B·9) = 108B [kN/m]이며, 도심은 전도 중심(좌측 토)에서 2B/3 떨어져 있습니다.
선지별 해설
①B=0.8이면 저항모멘트 72×0.8²=46.08 kN·m로 전도모멘트 72 kN·m보다 작아 옹벽이 전도됩니다. 최소 길이로 부족합니다.
②자중 W=24×(½·B·9)=108B, 도심 거리 2B/3. 저항모멘트=108B×(2B/3)=72B². 전도모멘트=24×3=72. 72B²=72 → B²=1 → B=1.0m가 전도되지 않는 최소 길이입니다.
③B=1.2이면 저항모멘트 72×1.44=103.7 kN·m로 안정하지만, 최소 길이가 아니라 필요 이상으로 크므로 정답이 아닙니다.
④B=1.4는 저항모멘트 72×1.96=141 kN·m로 여유가 크지만 최소 길이 조건(B=1.0)을 초과하므로 답이 아닙니다.
해설 보기
정답불변량에 의해 σ2 = 300−550 = −250, σyθ = 300−120 = 180
핵심 개념
평면응력에서 응력의 불변량(invariant)
평면응력 상태에서 임의의 직교 두 축에 작용하는 수직응력의 합은 축을 회전시켜도 항상 일정합니다. 즉 σx + σy = σ1 + σ2 = σxθ + σyθ = 일정(제1 불변량)입니다. 이 성질만 알면 최대·최소 주응력과 회전축 응력을 별도의 복잡한 변환식 없이 바로 구할 수 있습니다. 본 문제에서 σx+σy = 450+(−150) = 300 MPa이므로, 주응력의 합도 300, 회전축 응력의 합도 300이 됩니다.