해설 보기
정답폐루프는 감도가 1/(1+GH)로 작아지므로 시스템 파라미터의 변화에 둔감합니다.
핵심 개념
폐루프(피드백) 제어시스템의 장점과 대가
폐루프 제어시스템은 출력을 되먹임하여 목표값과의 오차를 근거로 제어입력을 만드는 구조입니다. 개루프와 비교했을 때 가장 큰 장점은 외란과 플랜트 파라미터 변동이 출력에 미치는 영향을 되먹임에 의해 1/(1+GH)배로 줄여 준다는 점, 즉 감도(sensitivity)가 낮아진다는 것입니다. 대신 센서·비교기 등 되먹임 경로가 추가되어 구조가 복잡해지고 비용이 늘어나며, 루프이득을 잘못 잡으면 오히려 불안정해질 수 있다는 대가를 치릅니다. 따라서 '외란 억제·파라미터 변화에 둔감'은 장점, '복잡·고비용·불안정화 가능성'은 단점으로 정리해 두면 됩니다.
선지별 해설
①외란이 출력에 미치는 영향은 되먹임에 의해 1/(1+GH)배로 줄어듭니다. 외란 억제야말로 폐루프의 대표적 장점이므로 '제거하지 못한다'는 서술은 틀렸습니다.
②폐루프 이득의 감도는 S=1/(1+GH)이므로 루프이득이 클수록 플랜트 파라미터 변화가 폐루프 특성에 미치는 영향이 작아집니다. 즉 파라미터 변화에 둔감해집니다.
③되먹임으로 불안정한 플랜트를 안정화할 수 있는 경우도 있지만, 이득 설정에 따라 안정한 시스템도 불안정해질 수 있습니다. '항상'이라는 단정이 성립하지 않아 틀렸습니다.
④센서·비교기·되먹임 경로가 추가되므로 개루프보다 구조가 복잡하고 비용도 더 큽니다. 장단점이 반대로 서술되었습니다.
해설 보기
정답A의 마지막 행이 [−5 −4 −3]이고 B=[0 0 5/2]ᵀ, C=[1 0 0]인 제어 정준형입니다.
핵심 개념
전달함수를 제어 정준형(controllable canonical form) 상태공간으로 변환하기
전달함수를 상태공간으로 바꿀 때는 먼저 분모 최고차항의 계수를 1로 정규화해야 합니다. G(s)=5/(2s³+6s²+8s+10)의 분자·분모를 2로 나누면 G(s)=2.5/(s³+3s²+4s+5)가 됩니다. 분모가 s³+a₂s²+a₁s+a₀일 때 제어 정준형의 A 행렬 마지막 행은 [−a₀ −a₁ −a₂] 순서, 즉 [−5 −4 −3]이고 그 위쪽에는 부대각선에 1이 놓입니다. 남은 이득 2.5는 B의 마지막 성분에 넣든 C의 첫 성분에 넣든 같은 전달함수를 주므로, 계수 배치 순서와 정규화 여부가 정답을 가릅니다.