해설 보기
정답두 입력전압을 저항비로 가중 합산해 반전 출력하는 가산증폭기입니다.
핵심 개념
이상적 연산증폭기의 가상접지와 반전 가산증폭기
이상적 연산증폭기는 두 입력단자 전압이 같고(가상단락) 입력단자로 전류가 흐르지 않는다는 두 가지 성질을 갖습니다. 이 회로는 비반전(+)단자가 접지되어 있으므로 반전(−)단자가 가상접지(0V)가 되고, 두 입력 v1과 v2가 각각 R1, R2를 통해 같은 반전단자로 모인 뒤 저항 Rf로 궤환되는 구조입니다. 가상접지 노드에서 KCL을 적용하면 v1/R1 + v2/R2 + vo/Rf = 0이 되고, 정리하면 vo = −(Rf/R1)v1 − (Rf/R2)v2입니다. 즉 두 입력전압을 저항비만큼 가중해 더한 뒤 부호를 반전시켜 출력하는 회로이며, 이를 반전 가산증폭기라고 합니다.
선지별 해설
①미분기는 입력측에 커패시터를 두고 궤환에 저항을 놓아 vo = −RC(dvi/dt)를 만듭니다. 이 회로에는 커패시터가 전혀 없으므로 미분 동작을 할 수 없습니다.
②적분기는 궤환경로에 커패시터를 두어 vo = −(1/RC)∫vi dt를 얻는 회로입니다. 여기서는 궤환소자가 저항 Rf뿐이므로 적분 동작이 나오지 않습니다.
③차동증폭기는 두 입력이 반전단자와 비반전단자에 하나씩 인가되어 출력이 두 입력의 차에 비례합니다. 이 회로는 두 입력이 모두 반전단자로 들어가고 비반전단자는 접지이므로 차동 동작이 아닙니다.
④가상접지 노드의 KCL로부터 vo = −(Rf/R1)v1 − (Rf/R2)v2를 얻습니다. 출력이 두 입력의 가중합에 비례하므로 (반전)가산증폭기가 맞습니다.
해설 보기
정답직류 이득이 −R2/R1로 최대이고 고주파에서 0으로 감쇠하는 저주파통과필터입니다.
핵심 개념
반전증폭기 전달함수 H(s) = −Zf/Zi와 1차 저역통과 특성
이상적 연산증폭기의 반전 구성에서는 전달함수가 H(s) = −Zf/Zi로 결정됩니다. 이 회로의 궤환 임피던스는 R2와 C의 병렬이므로 Zf = R2/(1 + sR2C)이고, 입력 임피던스는 Zi = R1입니다. 따라서 H(s) = −(R2/R1)·1/(1 + sR2C)로 극이 하나뿐인 1차 전달함수가 됩니다. 직류(ω = 0)에서는 커패시터가 개방이 되어 이득이 −R2/R1로 최대이고, 주파수가 높아질수록 커패시터가 단락처럼 되어 궤환 임피던스가 0에 가까워지므로 이득이 0으로 떨어집니다. 차단주파수는 ωc = 1/(R2C)이며, 저주파는 통과시키고 고주파는 감쇠시키는 저역통과 특성입니다.