해설 보기
정답변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 무단위 측도여서 단위가 다른 두 집단의 산포 비교에 가장 적합합니다.
핵심 개념
🔑 단위가 다른 두 집단의 산포 비교 — 변동계수(CV)
산포(퍼짐)를 재는 대표적 측도는 범위, 사분위수 범위(IQR), 분산, 표준편차입니다. 그런데 이들은 모두 자료와 같은 '단위'를 갖는 절대적 측도여서, 측정 단위나 평균의 크기가 다른 두 집단의 산포를 직접 비교하는 데는 부적합합니다. 이때 쓰는 것이 변동계수(CV = 표준편차 ÷ 평균, 보통 ×100%)입니다. 변동계수는 표준편차를 평균으로 나누어 단위를 상쇄시킨 무단위(상대적) 산포 측도이므로, A반은 리터(L), B반은 밀리리터(mL)처럼 단위가 다른 자료의 상대적 흩어짐 정도를 같은 척도에서 비교할 수 있습니다.
선지별 해설
①표준편차는 자료와 동일한 단위(L 또는 mL)를 갖는 절대적 산포 측도입니다. 단위가 1,000배 차이 나면 표준편차 값도 그만큼 달라지므로 직접 비교할 수 없습니다.
②사분위수 범위(Q3−Q1)도 산포 측도이기는 하지만 역시 자료의 단위를 그대로 갖습니다. 단위가 서로 다른 A반과 B반을 비교하는 데는 쓸 수 없습니다.
③제50백분위수는 중앙값으로, 자료의 '중심'을 나타내는 위치 측도입니다. 산포 측도가 아니므로 애초에 비교 대상이 되지 못합니다.
④변동계수 CV = 표준편차/평균은 나눗셈으로 단위가 상쇄되어 무단위가 됩니다. 따라서 L과 mL처럼 척도가 다른 자료의 상대적 산포를 동일 기준으로 비교할 수 있어 가장 적합합니다.
해설 보기
정답ㄷ만 옳습니다. P(B)=3/4이므로 P(A∪B)=1/3+3/4−1/12=1이 됩니다.
핵심 개념
🔑 조건부확률로 P(B) 구하기 — 배반·독립·합사건 판정
조건부확률의 정의 P(A|B) = P(A∩B)/P(B)를 이용하면 P(B) = P(A∩B)/P(A|B) = (1/12)÷(1/9) = 9/12 = 3/4을 얻습니다. 이제 세 가지를 판정합니다. 배반(서로 배타)은 P(A∩B)=0일 때, 독립은 P(A∩B)=P(A)P(B) 또는 P(A|B)=P(A)일 때 성립합니다. 합사건은 덧셈정리 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)로 계산합니다. 배반과 독립은 서로 다른 개념이며, 확률이 0이 아닌 두 사건이 배반이면 오히려 독립이 될 수 없다는 점도 함께 기억해 두면 좋습니다.