해설 보기
정답R_A = 2P/9, F_BC = 20P/9 (압축)입니다.
핵심 개념
트러스의 지점 반력과 부재력(절점법)
이 문항은 정정 트러스에서 지점 반력을 구한 뒤 특정 부재력을 절점법으로 산정하는 문제입니다. 먼저 전체 자유물체도로 반력을 구하는데, 수평하중 P는 작용점의 높이(4m)만큼 지점 A에 대한 모멘트를 만든다는 점이 핵심입니다. A는 힌지, B는 롤러이므로 A에 대한 모멘트 평형으로 롤러 반력을, 연직력 평형으로 A의 연직반력을 얻습니다. 이후 반력이 계산된 지점(B)에서 절점법을 적용하면 경사부재 BC의 부재력을 직접 구할 수 있으며, 부호가 음이면 압축입니다.
선지별 해설
①A에 대한 모멘트 평형에서 R_B·9 = 2P·6 + P·4 = 16P 이므로 R_B = 16P/9, 연직력 평형에서 R_A = 2P − 16P/9 = 2P/9 입니다. 지점 B에서 절점법을 적용하면 BC 부재의 연직성분이 R_B와 평형을 이루어 F_BC = R_B·(5/4) = 20P/9 이며, 압축으로 작용하므로 옳습니다.
②R_A = 2P/9는 맞지만 F_BC = 25P/12는 틀립니다. 부재 BC의 길이는 3-4-5 비율이어서 연직성분 계수가 4/5이므로 F_BC = (16P/9)×(5/4) = 20P/9가 되어야 합니다.
③R_A = 16P/9는 롤러 반력 R_B 값을 A의 반력으로 잘못 대입한 것입니다. A의 연직반력은 2P/9입니다.
④R_A와 F_BC 두 값이 모두 틀립니다. R_A = 2P/9, F_BC = 20P/9(압축)가 정답입니다.
해설 보기
정답γ = 0.002 입니다.
핵심 개념
순수전단과 전단탄성계수 G
이 문항은 순수전단 상태에서 전단응력과 전단변형률의 관계 τ = G·γ를 이용하는 문제입니다. 먼저 전단응력은 전단력을 작용 단면적으로 나눈 τ = V/A로 구합니다. 전단탄성계수 G는 탄성계수 E와 포아송비 ν로부터 G = E / [2(1+ν)] 로 계산합니다. 마지막으로 전단변형률은 γ = τ/G 로 얻습니다. 단위를 MPa(N/mm²)로 일관되게 맞추는 것이 계산 실수를 막는 핵심입니다.
선지별 해설