해설 보기
정답ΣM_C=0 → F·sin30°·3 m = 100 kN·6 m 이므로 BD부재력은 400 kN입니다.
핵심 개념
2력부재(BD)의 부재력 – C점 모멘트 평형
기둥 A-B-C는 C점에서 핀지지되어 있고, BD는 양 끝이 핀으로 연결되고 중간에 하중이 없는 2력부재이므로 힘이 오직 부재축(BD 방향)으로만 전달됩니다. 이런 구조는 미지수가 몰려 있는 지점(C)을 모멘트 중심으로 잡으면 BD 부재력 하나만 남아 식 하나로 풀립니다. BD가 연직 기둥과 30°를 이루므로 B점에 전달되는 부재력의 수평성분은 F·sin30°이고, 이 성분만 C점에 대해 팔길이 3 m의 모멘트를 만듭니다. 연직성분은 작용선이 C점을 그대로 지나므로 팔길이가 0이 되어 모멘트에 기여하지 않습니다.
선지별 해설
①C점에 대한 모멘트 평형을 세우면 100 kN × 6 m = F·sin30° × 3 m, 즉 600 = 1.5F 이므로 F = 400 kN입니다. 따라서 BD부재에는 400 kN(압축)이 작용하며 이 선지가 정답입니다.
②425 kN은 어떤 평형식으로도 나오지 않는 값입니다. 하중 100 kN의 팔길이(6 m)와 BD 수평성분의 팔길이(3 m)를 정확히 대입하면 400 kN만 얻어집니다.
③BD 수평성분의 팔길이를 3 m가 아닌 다른 값으로 잡거나 sin30° 대신 다른 삼각비를 적용했을 때 나오는 오답 유형입니다. 정확한 팔길이는 B와 C의 높이차인 3 m입니다.
④480 kN은 정답보다 20% 큰 값으로, 하중의 팔길이를 6 m 대신 더 큰 값으로 보거나 각도 기준을 수평으로 잘못 잡은 경우에 나오는 오답입니다.
해설 보기
정답힌지에 대한 모멘트 평형 P×10 = 20×2 + 10×8 에서 P = 12 N입니다.
핵심 개념
강체의 평형 – 지점에 대한 모멘트 합 = 0
물체가 평형을 이루려면 힘의 합(ΣV=0)뿐 아니라 임의 점에 대한 모멘트의 합(ΣM=0)도 0이어야 합니다. 이 문제처럼 왼쪽 끝이 핀(힌지)으로 벽에 붙어 있는 경우, 핀에서는 반력의 크기를 모르지만 반력의 작용선이 핀을 지나므로 핀점에 대한 모멘트는 0입니다. 따라서 핀을 모멘트 중심으로 잡으면 미지의 반력이 모두 소거되고 미지수 P만 남아 한 식으로 바로 풀 수 있습니다. 아래로 매달린 하중은 시계방향, 위로 작용하는 P는 반시계방향 모멘트를 만들어 서로 상쇄되어야 합니다.