해설 보기
정답ΣM_B = 2P − 20×3 − 10×5 = 0에서 P = 55kN입니다.
핵심 개념
한 점만 지지된 보의 모멘트 평형조건(ΣM=0)
지점이 B 한 곳뿐인 구조물이 평형을 이루려면 지점 B에 대한 모멘트의 합이 0이어야 합니다. 반력은 오직 B에서만 생기므로 모멘트 중심을 B로 잡으면 반력의 모멘트가 소거되고 미지수인 P만 남게 됩니다. 즉 B 왼쪽 하중이 만드는 회전효과와 오른쪽 하중이 만드는 회전효과가 정확히 상쇄되어야 한다는 조건 하나로 P를 바로 구할 수 있습니다. 각 하중의 모멘트는 (하중 크기)×(B까지의 수평거리)로 계산합니다.
선지별 해설
①50kN이면 왼쪽 모멘트가 50×2 = 100kN·m로, 오른쪽 모멘트 110kN·m보다 10kN·m 작아 평형이 성립하지 않습니다.
②B로부터 A까지 2m, C까지 3m, D까지 5m입니다. ΣM_B = P×2 − 20×3 − 10×5 = 0이므로 2P = 60 + 50 = 110, 따라서 P = 55kN으로 좌우 모멘트가 정확히 균형을 이룹니다.
③60kN이면 왼쪽 모멘트가 120kN·m가 되어 오른쪽 110kN·m를 초과하므로 보가 A쪽으로 회전하게 되어 평형이 아닙니다.
④65kN은 왼쪽 모멘트가 130kN·m로 지나치게 커집니다. C·D 하중의 거리(3m, 5m)를 잘못 적용했을 때 나오기 쉬운 값입니다.
해설 보기
정답힘은 스칼라량이 아니라 크기와 방향을 함께 갖는 벡터량이므로 틀린 설명입니다.
핵심 개념
힘의 3요소와 우력(couple)의 성질
힘은 크기·방향·작용점을 3요소로 갖는 벡터량이며, 크기만 갖는 스칼라량과 구별됩니다. 우력은 크기가 같고 방향이 반대이며 나란한 두 힘의 쌍으로, 합력(합)은 0이지만 회전효과는 남습니다. 이 회전효과가 우력모멘트이고 그 크기는 (한 힘의 크기)×(두 힘 사이의 수직거리)로, 어느 점을 기준으로 계산해도 항상 같은 값이 나오는 것이 우력의 가장 큰 특징입니다. 또한 세 힘이 평형을 이루면 그 힘들은 같은 평면 위에서 한 점에 모이는 공점력이 됩니다.