해설 보기
정답cos² 항의 시간평균이 1/2이므로 평균전력은 (1/2)Ac²Pm 입니다.
핵심 개념
DSB-SC 변조 신호의 평균전력 계산
DSB-SC는 반송파 성분을 억압하고 양측파대만 전송하는 진폭변조 방식으로, 변조 신호는 s(t) = Ac·m(t)·cos(2πfc·t) 형태입니다. 평균전력은 s(t)의 제곱의 시간평균이므로 s²(t) = Ac²·m²(t)·cos²(2πfc·t) = Ac²·m²(t)·(1 + cos(4πfc·t))/2 로 전개합니다. 메시지 m(t)의 주파수가 반송파 주파수보다 매우 낮다는 조건 때문에 m²(t)와 cos(4πfc·t)의 곱은 시간평균이 0이 되고, 결국 남는 것은 Ac²·E[m²(t)]/2 = Ac²·Pm/2 입니다. 즉 DSB-SC에서는 반송파 진폭 제곱의 절반에 메시지 평균전력을 곱한 값이 송신전력이 된다는 점을 기억해 두면 됩니다.
선지별 해설
①cos²(2πfc·t)의 시간평균이 1/2이고 m²(t)의 평균이 Pm이므로 평균전력은 Ac²·Pm/2가 되어 이 선지가 정확합니다.
②Ac²Pm은 cos² 항의 평균 1/2을 반영하지 않은 값으로, 실제 평균전력의 2배에 해당하므로 틀렸습니다.
③√2 배는 실효값과 최댓값의 관계를 잘못 적용한 형태이며, 전력 계산 과정에서 √2가 나올 근거가 없어 틀렸습니다.
④2Ac²Pm은 정답의 4배로, cos²의 평균을 2로 잘못 본 결과이므로 틀렸습니다.
해설 보기
정답USB는 반송파 위쪽으로 메시지 대역폭만큼인 1,500 ~ 1,510 kHz를 점유합니다.
핵심 개념
SSB 변조의 상측파대 점유주파수 대역
진폭변조를 하면 메시지 스펙트럼이 반송파 주파수 fc를 중심으로 좌우로 옮겨져 상측파대(USB)와 하측파대(LSB)가 대칭으로 생깁니다. 메시지 대역폭이 W일 때 양의 주파수 영역에서 USB는 fc부터 fc + W까지, LSB는 fc − W부터 fc까지 차지합니다. SSB는 이 중 한쪽 측파대만 전송하여 대역폭을 DSB의 절반인 W로 줄이는 방식입니다. 이 문제는 W = 10 kHz, fc = 1,500 kHz이므로 USB 점유대역은 1,500 kHz ~ 1,510 kHz가 됩니다. 반송파를 기준으로 위쪽으로 메시지 대역폭만큼 뻗는다는 점, 그리고 SSB의 점유대역폭은 메시지 대역폭과 같다는 점이 핵심입니다.