해설 보기
정답ㄱ, ㄴ — 최솟값과 중앙값 모두 A 지역이 B 지역보다 큽니다.
핵심 개념
상자 그림(box plot)에서 최솟값·중앙값·범위 읽기
상자 그림은 자료의 다섯 숫자 요약을 그림으로 나타낸 것입니다. 아래쪽 수염의 끝이 최솟값, 위쪽 수염의 끝이 최댓값, 상자의 아래변과 윗변이 각각 제1사분위수와 제3사분위수, 상자 안의 굵은 선이 중앙값이며, 범위는 최댓값에서 최솟값을 뺀 값이므로 두 수염 끝 사이의 전체 길이로 읽습니다. 제시된 그림에서 A 지역은 상자와 수염이 모두 B 지역보다 위쪽에 놓여 있으면서 위아래로 길게 퍼져 있고, B 지역은 그보다 아래쪽에 좁게 몰려 있습니다. 따라서 ㄱ(A의 아래쪽 수염 끝이 B보다 높음)과 ㄴ(A의 중앙선이 B보다 높음)은 옳고, ㄷ은 A의 수염 끝 사이 길이가 B보다 길어 범위가 오히려 A 지역에서 더 크므로 틀린 설명입니다.
선지별 해설
①A의 아래쪽 수염 끝(최솟값)과 상자 안 굵은 선(중앙값)이 모두 B보다 위쪽에 있으므로 ㄱ과 ㄴ은 옳습니다. 옳은 것만 정확히 묶은 선지이므로 정답입니다.
②ㄱ은 옳지만 ㄷ이 틀렸습니다. A는 수염 끝에서 수염 끝까지의 길이가 B보다 훨씬 길어 범위가 더 크므로, 'A가 더 작다'는 ㄷ은 성립하지 않습니다.
③ㄴ은 옳지만 역시 ㄷ이 포함되어 있어 틀립니다. 범위는 흩어진 정도를 나타내며 그림상 A가 B보다 넓게 퍼져 있습니다.
④ㄱ·ㄴ은 옳지만 ㄷ이 틀리므로 세 개를 모두 고를 수는 없습니다.
해설 보기
정답점들이 오른쪽 위 방향의 직선에 밀집한 강한 양의 상관 산점도입니다.
핵심 개념
피어슨 표본상관계수와 산점도의 모양
피어슨의 표본상관계수 r은 두 변수 사이의 '직선(선형) 관계'의 방향과 강도를 -1에서 1 사이의 값으로 나타냅니다. 점들이 오른쪽 위로 향하는 직선에 가깝게 모일수록 r은 +1에 가까워지고, 오른쪽 아래로 향하는 직선에 가깝게 모일수록 -1에 가까워지며, 아무 방향성 없이 흩어져 있으면 0에 가깝습니다. 주의할 점은 r이 재는 것이 오직 선형 관계라는 점입니다. U자·V자처럼 뚜렷한 곡선 관계가 있어도 위로 가는 부분과 아래로 가는 부분이 서로 상쇄되어 r은 0 근처가 됩니다. 문제는 '가장 큰' 값을 묻고 있으므로 절댓값이 아니라 부호까지 고려해 가장 강한 양의 선형 관계를 보이는 산점도를 골라야 합니다.