해설 보기
정답a/L = 2/3 (하중항 PL³/3EI와 모멘트항 PaL²/2EI가 같아지는 편심거리입니다)
핵심 개념
강체 브라켓의 하중 전달과 캔틸레버 자유단 처짐의 중첩
강체 브라켓은 변형하지 않으므로 D점에 작용한 하중 P는 B점에 '수직하중 P + 편심모멘트 M = P·a'로 그대로 옮겨집니다. 캔틸레버보 자유단 처짐 공식에서 자유단 수직하중에 의한 처짐은 δ₁ = PL³/(3EI)로 아래 방향이고, 자유단 모멘트에 의한 처짐은 δ₂ = ML²/(2EI)로 이 경우 위 방향이 됩니다. 두 처짐이 서로 반대 방향이므로 크기가 같아지는 순간 B점의 연직 처짐이 0이 됩니다. 즉 PL³/(3EI) = P·a·L²/(2EI)에서 L/3 = a/2, 따라서 a = 2L/3이 되어 a/L = 2/3입니다.
선지별 해설
①a/L = 3/4이면 모멘트에 의한 상향 처짐 PaL²/2EI = 0.375PL³/EI가 하향 처짐 0.333PL³/EI보다 커서 B점이 오히려 위로 솟습니다.
②a/L = 2/5이면 상향 처짐이 0.2PL³/EI에 그쳐 하향 처짐 PL³/3EI를 상쇄하지 못하므로 B점은 여전히 아래로 처집니다.
③a/L = 1/6은 편심이 너무 작아 전달 모멘트가 부족합니다. 상향 처짐이 하향 처짐의 4분의 1 수준이어서 처짐이 0이 되지 않습니다.
④PL³/(3EI) = P·a·L²/(2EI)를 풀면 a = 2L/3이므로 a/L = 2/3입니다. 이때 하중항과 모멘트항이 정확히 상쇄되어 B점 처짐이 0이 됩니다.
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정답모어원 중심의 수평 좌표는 직교하는 두 축의 수직응력 평균값 (σx+σy)/2와 같습니다
핵심 개념
모어(Mohr)원의 좌표축과 기하학적 의미
모어원은 수직응력 σ를 가로축, 전단응력 τ를 세로축으로 그린 평면에서 한 점의 응력상태를 원 하나로 나타낸 것입니다. 원의 중심은 (σx+σy)/2, 즉 직교하는 두 면의 수직응력 평균값이고 세로 좌표는 0입니다. 반지름 R = √{((σx−σy)/2)² + τxy²}는 최대 전단응력의 크기와 같습니다. 주응력은 원이 가로축과 만나는 두 점(σ₁ = 중심+R, σ₂ = 중심−R)이며, 두 주응력의 차는 2R = 2τmax가 됩니다. 또한 모어원에서 회전각은 실제 평면의 2배로 나타나므로, 원 위의 각도를 절반으로 나누면 주응력이 작용하는 면의 방향까지 구할 수 있습니다.