해설 보기
정답최대정지마찰력이 운동마찰력보다 작다는 설명은 반대로 서술된 것으로, 실제로는 최대정지마찰력이 더 큽니다.
핵심 개념
마찰력의 기본 성질 — 정지마찰력과 운동마찰력, 마찰각
마찰력은 접촉면에 수직으로 작용하는 수직반력 N에 비례하여 F = μN으로 표현되며, 겉보기 접촉면적의 크기와는 무관합니다. 물체가 움직이기 직전까지 작용하는 정지마찰력은 외력 크기에 따라 변하다가 최대정지마찰력에서 한계에 도달하고, 미끄러지기 시작하면 운동마찰력으로 떨어집니다. 즉 정지마찰계수 μs가 운동마찰계수 μk보다 크므로 최대정지마찰력이 운동마찰력보다 큽니다. 또한 마찰각 φ는 tanφ = F/N으로 정의되며, 마찰력이 최댓값(최대정지마찰력)일 때 마찰각도 최댓값을 가집니다.
선지별 해설
①마찰력은 F = μN으로 수직반력에만 비례하므로 겉보기 접촉면의 넓이와는 무관합니다. 따라서 옳은 설명입니다.
②정지마찰계수가 운동마찰계수보다 크기 때문에 최대정지마찰력이 운동마찰력보다 큽니다. 물체가 움직이기 시작하는 순간 마찰력이 감소하는 현상이 그 근거이므로, 크기 관계를 뒤집은 이 선지가 정답입니다.
③마찰력은 운동 또는 운동하려는 방향을 방해하는 쪽, 즉 반대 방향으로 접촉면을 따라 작용합니다. 옳은 설명입니다.
④마찰각은 tanφ = F/N으로 정의되므로 N이 일정할 때 마찰력 F가 최대정지마찰력이 되는 순간 마찰각도 최댓값이 됩니다.
해설 보기
정답도심 좌표가 (−45 mm, +20 mm)이므로 Ixy = 5,000 × (−45) × 20 = −4.5×10⁶ mm⁴입니다.
핵심 개념
단면 상승모멘트(관성상승모멘트)와 평행축 정리
단면 상승모멘트 Ixy는 ∫xy dA로 정의되며, 도심축에 대해 대칭인 직사각형은 도심축 기준 Ixy가 0입니다. 따라서 임의 축에 대해서는 평행축 정리 Ixy = Ix'y' + A·x̄·ȳ를 적용하면 되고, 여기서 x̄, ȳ는 기준축에서 단면 도심까지의 부호 있는 거리입니다. 부호가 핵심으로, 도심이 제2·제4사분면에 있으면 Ixy는 음수가 됩니다. 이 문제의 직사각형은 y축 왼쪽(x 음수), x축 위쪽(y 양수)에 도심이 놓이므로 결과가 음수가 됩니다.