해설 보기
정답R_B = 1.25wL = 1.25 × 8 × 4 = 40 kN이므로 ④ 40이 정답입니다.
핵심 개념
2경간 연속보의 중간 지점 반력
양단이 단순지지되고 중간에 지점이 하나 더 있는 2경간 연속보는 1차 부정정 구조입니다. 등경간(L)에 등분포하중 w가 전 구간에 작용하는 대칭 조건에서는 중간 지점의 휨모멘트가 M_B = -wL²/8로 정해지고, 이를 이용해 반력을 구하면 양단 반력은 각각 0.375wL, 중간 지점 반력은 1.25wL이 됩니다. 중간 지점이 양쪽 경간의 하중을 함께 받아내므로 반력이 가장 크다는 점, 그리고 그 크기가 단순보 반력보다 훨씬 크다는 점이 이 문제의 핵심입니다.
선지별 해설
①보 전체에 실린 하중은 8 × 8 = 64 kN인데, 10 kN은 양단 반력(12 kN)보다도 작은 값입니다. 중간 지점은 전체 하중의 60% 이상을 부담하므로 이 값은 성립할 수 없습니다.
②각 경간을 독립된 단순보로 보았을 때의 반력(wL/2 = 16 kN)이나 양단 반력과 혼동한 값입니다. 연속보에서는 중간 지점 부모멘트 때문에 반력이 재분배되어 이보다 훨씬 커집니다.
③중간 지점 모멘트를 wL²/8이 아닌 wL²/12 등으로 잘못 두었을 때 나오는 크기입니다. 대칭 2경간 연속보의 정확한 중간 지점 모멘트는 -wL²/8 = -16 kN·m입니다.
④M_B = -wL²/8 = -16 kN·m를 이용해 좌측 경간에서 4R_A - 8 × 4 × 2 = -16을 풀면 R_A = 12 kN이고, 대칭이므로 R_C = 12 kN입니다. 따라서 R_B = 64 - 24 = 40 kN(= 1.25wL)입니다.
해설 보기
정답σ_C = 3P/A + 3Pa/Z = P/(2b²) + Pa/(2b³) = P/2b²(1 + a/b)이므로 ②가 정답입니다.
핵심 개념
단주의 일축 편심하중과 조합응력
단주(짧은 기둥)에 도심을 벗어난 하중이 작용하면 단면에는 축방향 압축응력과 휨응력이 동시에 생깁니다. 편심거리 a만큼 떨어져 작용하는 하중 P는 도심에 작용하는 P와 모멘트 M = P·a로 치환할 수 있으므로, 임의 위치의 수직응력은 σ = P/A ± M·y/I로 계산합니다. 편심이 일어난 축 방향의 연단에서 응력이 최대가 되며, 직사각형 단면에서는 단면계수 Z = bh²/6을 이용하면 계산이 간편해집니다.