해설 보기
정답오른쪽 판이 상방 이동하면 왼쪽(정지) 벽 근처는 하향, 오른쪽(이동) 벽 근처는 상향인 S자형 속도분포가 됩니다.
핵심 개념
정지 평판 사이 유동에 판 운동을 겹친 Couette-Poiseuille 유동
두 수직 평판 사이 유동에서 기본 상태는 압력·중력에 의한 Poiseuille 유동으로, 두 벽에서 속도가 0이고 가운데가 볼록한 아래 방향 포물선입니다. 여기에 한쪽 판이 움직이면 그 벽 속도가 판 속도와 같아지는 선형 Couette 성분이 더해집니다. 벽에서의 유체 속도는 그 벽의 이동 속도와 같아야 하므로(무활동 조건), 오른쪽 판이 위로 움직이면 오른쪽 벽 근처 유체는 위로, 아래로 움직이면 아래로 끌려갑니다. 따라서 판의 이동 방향과 그에 맞는 속도분포를 올바로 짝지어야 합니다.
선지별 해설
①판이 상방으로 이동하면 오른쪽 벽 근처 유체는 위로 끌려 올라가야 합니다. 그런데 이 선지의 분포는 전 구간이 아래 방향이므로 상방 이동과 맞지 않아 틀린 짝입니다.
②상방 이동 시 오른쪽 벽 속도가 위쪽이 되어, 기본 하향 포물선에 상향 Couette 성분이 더해집니다. 왼쪽은 하향, 오른쪽은 상향으로 도중에 방향이 바뀌는 S자형이 되므로 올바른 짝입니다.
③이 분포는 전 구간이 위 방향인데, 하방 이동이면 오른쪽 벽 근처 유체가 아래로 끌려가야 합니다. 방향이 반대이므로 하방 이동과 맞지 않아 틀린 짝입니다.
④왼쪽 하향·오른쪽 상향의 S자형은 오히려 상방 이동에 해당하는 형태입니다. 하방 이동이면 오른쪽 벽 근처가 하향이어야 하므로 이 짝은 틀렸습니다.
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정답유량은 반지름의 4제곱에 비례하므로 반지름 2배이면 2⁴=16배가 됩니다.
핵심 개념
Hagen-Poiseuille 식 - 층류 유량과 반지름의 관계
원형도관 내 비압축성 Newton 유체의 정상상태 완전발달 층류 유량은 Hagen-Poiseuille 식으로 Q = πR⁴ΔP/(8μL) 입니다. 압력구배와 점도가 일정하면 유량은 반지름의 4제곱에 비례합니다. 이는 관 반지름이 늘면 단면적(R²)이 커질 뿐 아니라 벽면 마찰의 영향이 줄어 평균속도(R²)도 함께 커지기 때문으로, 두 효과가 곱해져 R⁴ 의존성이 나옵니다.
선지별 해설