해설 보기
정답자유롭게 선택 가능한 원소가 3개이므로 2^3=8개입니다.
핵심 개념
특정 원소의 포함 여부를 지정한 부분집합의 개수
전체집합의 원소 중 일부는 반드시 포함, 일부는 반드시 제외하도록 조건이 걸린 부분집합의 개수를 세는 문제입니다. 원소 개수가 n인 집합의 부분집합은 각 원소를 '넣는다/뺀다' 두 가지로 선택하므로 2^n개입니다. 이때 반드시 포함해야 하는 원소와 반드시 제외해야 하는 원소는 선택의 여지가 없이 고정되므로, 결국 아무 조건도 없는 나머지 원소들만 자유롭게 선택할 수 있습니다. 따라서 조건이 없는 원소가 k개라면 그 부분집합의 개수는 2^k개가 됩니다.
선지별 해설
①2는 값이 너무 작습니다. 조건이 없는 원소가 1개일 때의 개수(2^1)이므로 이 문제 상황과 맞지 않아 틀렸습니다.
②4는 2^2로, 자유 원소가 2개일 때의 값입니다. 이 문제에서 자유 원소는 3개이므로 틀렸습니다.
③2와 5는 반드시 포함(고정), 3은 반드시 제외(고정)이므로 선택의 여지가 있는 원소는 1, 4, 6의 3개입니다. 따라서 부분집합의 개수는 2^3=8개로, 이 선지가 정답입니다.
④16은 2^4로, 6개 원소 중 2개만 고정했을 때의 값입니다. 여기서는 세 원소(2,5,3)의 포함 여부가 모두 고정되므로 자유 원소는 3개뿐이어서 틀렸습니다.
해설 보기
정답E(2X+3)=2·20p+3=13에서 p=1/4입니다.
핵심 개념
이항분포의 평균과 일차변환된 확률변수의 평균
이항분포 B(n, p)를 따르는 확률변수 X의 평균은 E(X)=np입니다. 또한 확률변수의 일차변환 aX+b에 대해서는 평균의 선형성에 의해 E(aX+b)=aE(X)+b가 성립합니다. 이 두 성질을 결합하면 2X+3과 같이 변환된 확률변수의 평균을 원래 이항분포의 모수 n, p로 나타낼 수 있고, 주어진 평균값과 등식을 세워 미지수 p를 구할 수 있습니다.
선지별 해설