해설 보기
정답크기 40/3 kN, 방향은 왼쪽(←)
핵심 개념
라멘 구조의 지점 반력 계산
정정 라멘의 지점 반력을 구하는 문제입니다. 하단 A는 힌지(핀) 지점이라 수평·수직 반력을 모두 가지고, 우측 B는 연직 벽면에 설치된 이동(롤러) 지점이라 벽면에 수직인 수평반력만 가집니다. 미지 반력이 3개(A_x, A_y, B_x)이므로 정정 구조이며, A_x와 A_y가 지나가는 A점에 대해 모멘트 평형(ΣM_A=0)을 세우면 B의 수평반력을 바로 구할 수 있습니다. 좌표는 A(0,0), 기둥 상단(0,15), B(10,15)로 두고, 20 kN은 (5,15)에 아래로, 10 kN은 (0,10)에 오른쪽으로 작용합니다.
선지별 해설
①ΣM_A=0을 적용하면 5×(−20) − 10×10 − 15×B_x = 0 이 되어 B_x = −200/15 = −40/3 kN입니다. 음수는 가정한 오른쪽(+x)의 반대인 왼쪽 방향을 의미하므로 크기 40/3 kN, 방향 ←가 되어 정답입니다.
②방향(←)은 맞지만 크기 10/3은 오류입니다. 20 kN 하중과 10 kN 수평하중이 A점에 만드는 모멘트(각각 −100)를 모두 반영하면 40/3이 나오며, 10/3은 한쪽 모멘트를 빠뜨린 값입니다.
③크기 40/3은 맞으나 방향이 반대입니다. 모멘트 평형에서 B_x가 음수로 나오므로 반력은 오른쪽(→)이 아니라 왼쪽(←)을 향합니다.
④크기(10/3)와 방향(→) 모두 틀립니다. 올바른 값은 40/3 kN이며 방향도 왼쪽(←)입니다.
해설 보기
정답Z_p/Z = (bh²/4)/(bh²/6) = 1.5
핵심 개념
직사각형 단면의 형상계수
탄성-완전소성 재료 보의 형상계수(shape factor)를 묻는 문제입니다. 형상계수 f는 소성모멘트 M_p와 항복모멘트 M_y의 비, 즉 소성단면계수 Z_p와 탄성단면계수 Z의 비(f = M_p/M_y = Z_p/Z)로 정의됩니다. 직사각형 단면(폭 b, 높이 h)에서는 탄성단면계수 Z = bh²/6, 소성단면계수 Z_p = bh²/4이므로 형상계수는 (bh²/4)/(bh²/6) = 6/4 = 1.5로 항상 일정합니다. 이는 단면의 형상에만 의존하는 값으로 직사각형은 1.5, 원형은 약 1.7의 대표값을 갖습니다.