해설 보기
정답표준편차와 변동계수의 단위가 같다는 설명으로, 변동계수는 무단위이므로 틀린 설명입니다.
핵심 개념
대표값과 산포 측도의 기본 성질
백분위수, 변동계수, 산술평균과 기하평균, 절사평균 등 기술통계 기본 측도의 정의를 정확히 아는지 묻는 문항입니다. 변동계수(CV)는 표준편차를 평균으로 나눈 값이라 단위가 서로 상쇄되어 단위가 없는 값이 되며, 바로 그 덕분에 단위가 다른 자료끼리 상대적 산포를 비교할 수 있습니다. 또 양수 자료에서는 산술평균 ≥ 기하평균 ≥ 조화평균이 항상 성립하고 모든 값이 같을 때만 등호가 됩니다. 절사평균은 정렬한 자료의 위아래 양쪽 꼬리에서 각각 지정된 비율만큼 잘라낸 뒤 평균을 구한다는 점도 기억해야 합니다.
선지별 해설
①중앙값은 제50 백분위수이므로 제40 백분위수는 그보다 뒤에 올 수 없습니다. 자료가 한 값에 몰려 있으면 두 값이 같아질 수도 있어 '작거나 같다'는 표현이 정확합니다.
②표준편차는 원자료와 같은 단위를 갖지만, 변동계수는 표준편차를 평균으로 나누어 단위가 상쇄되므로 단위가 없습니다. 따라서 두 측도의 단위가 같다는 설명은 옳지 않습니다.
③자료 1, 2의 산술평균은 1.5이고 기하평균은 √2 ≈ 1.414입니다. 양수 자료에서 산술평균은 기하평균 이상이며 두 값이 서로 다르므로 부등호가 엄격하게 성립합니다.
④5% 절사평균은 정렬한 자료의 하위 5%와 상위 5%를 각각 제거하므로 전체의 10%를 삭제한 뒤 남은 자료의 평균을 구하는 것이 맞습니다.
해설 보기
정답점들이 우상향 직선 주위에 가장 좁은 띠 모양으로 모여 있어 결정계수가 가장 큽니다.
핵심 개념
결정계수와 산점도가 보여주는 선형관계의 강도
단순선형회귀에서 결정계수 R²는 표본상관계수의 제곱(R² = r²)과 같고, 총변동 중 회귀직선이 설명하는 비율을 뜻합니다. 따라서 점들이 하나의 직선 주위에 촘촘히 붙어 있을수록 R²가 1에 가까워지고, 넓게 흩어져 있을수록 0에 가까워집니다. 주의할 점은 결정계수가 '직선' 관계만 측정한다는 것입니다. 원이나 U자 모양처럼 눈으로 보기에 뚜렷한 관계가 있어도 직선으로 요약되지 않으면 상관계수가 0에 가까워 결정계수도 매우 작게 나옵니다.