해설 보기
정답길이 3배·단면적 1/3배가 되어 저항은 3²=9배로 증가합니다.
핵심 개념
도체의 저항 공식 R = ρL/A 와 부피 일정 조건
도체의 저항은 R = ρL/A 로, 고유저항 ρ에 비례하고 길이 L에 비례하며 단면적 A에 반비례합니다. 이 문제처럼 철사를 잡아당겨 늘이는 경우 재질(ρ)과 부피(V = A×L)가 변하지 않는다고 가정하므로, 길이가 n배가 되면 단면적은 자동으로 1/n배가 됩니다. 따라서 저항은 길이에서 n배, 단면적에서 다시 n배로 커져 결국 n²배가 됩니다. '길이만 3배'가 아니라 '단면적도 함께 줄어든다'는 점을 놓치면 3배로 잘못 고르게 되는 대표적인 함정 문항입니다.
선지별 해설
①길이와 단면적이 모두 변하므로 저항이 그대로일 수 없습니다. 저항이 변하지 않으려면 L/A 비가 유지되어야 하는데, 여기서는 L이 3배, A가 1/3배로 변해 L/A가 9배가 됩니다.
②저항이 감소하려면 단면적이 넓어지거나 길이가 짧아져야 합니다. 늘어난 철사는 더 길고 더 가늘어지므로 저항은 반드시 증가하며, 1/3배로 줄어드는 일은 없습니다.
③길이가 3배가 된 효과만 반영한 값입니다. 부피가 일정하므로 단면적이 1/3로 줄어드는 효과가 추가로 곱해져야 하는데 이를 빠뜨린 오답입니다.
④부피 AL이 일정하므로 L' = 3L이면 A' = A/3입니다. R' = ρ(3L)/(A/3) = 9ρL/A = 9R 이 되어 저항은 9배로 증가합니다.
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정답DC 정상상태에서는 커패시터가 개방회로, 인덕터가 단락회로처럼 동작하므로 설명이 서로 뒤바뀐 선지입니다.
핵심 개념
커패시터·인덕터의 DC 정상상태 등가와 v-i 관계
커패시터는 전하(전계)의 형태로, 인덕터는 자속(자계)의 형태로 에너지를 저장하는 소자이며 각각 W = ½CV², W = ½LI²의 에너지를 갖습니다. 두 소자의 기본 관계식은 i = C(dv/dt), v = L(di/dt)입니다. DC 정상상태에서는 모든 값이 시간에 따라 변하지 않으므로 dv/dt = 0, di/dt = 0이 되어 커패시터에는 전류가 흐르지 않고(개방회로), 인덕터 양단 전압은 0이 됩니다(단락회로). 이 '커패시터=개방, 인덕터=단락'은 DC 바이어스 해석의 출발점이므로 반드시 방향을 헷갈리지 않아야 합니다.