해설 보기
정답60/π [N·m] — 2차 입력 4,000[W]를 동기 각속도 200π/3[rad/s]로 나눈 값입니다.
핵심 개념
3상 유도전동기의 2차 입력·2차 저항손·토크 관계
유도전동기에서는 2차 입력 P₂, 2차 저항손(2차 동손) P_c2, 기계적 출력 P_o가 P₂ : P_c2 : P_o = 1 : s : (1-s)의 비례관계를 갖습니다. 따라서 2차 저항손과 슬립만 알아도 P₂ = P_c2 / s로 2차 입력을 바로 구할 수 있습니다. 토크는 이 2차 입력을 '동기' 각속도로 나눈 값(동기와트 개념)이므로 T = P₂ / ω_s이고, ω_s = 2πN_s / 60입니다. 회전자 각속도가 아니라 동기 각속도를 대입해야 한다는 점이 이 유형의 핵심입니다.
선지별 해설
①3/π는 정답의 1/20에 불과한 값입니다. 2차 저항손 80[W]를 슬립으로 나누어 2차 입력 4,000[W]로 환산하는 과정을 빠뜨리면 이처럼 지나치게 작은 토크가 나옵니다.
②30/π는 정답의 절반입니다. 2차 입력을 절반으로 잡거나 동기 각속도를 2배로 계산했을 때 나오는 값이므로 틀렸습니다.
③P₂ = P_c2 / s = 80 / 0.02 = 4,000[W]이고, ω_s = 2π × 2,000 / 60 = 200π/3[rad/s]입니다. 따라서 T = 4,000 ÷ (200π/3) = 12,000 / (200π) = 60/π[N·m]로 약 19.1[N·m]입니다.
④120/π는 정답의 2배입니다. 동기속도를 1,000[rpm]으로 잘못 대입하는 등 각속도를 절반으로 계산했을 때 나오는 값입니다.
해설 보기
정답I₂/√2 — 동손을 절반으로 줄여 철손 10[W]과 같아지게 하는 전류입니다.
핵심 개념
변압기 최대효율 조건 — 철손(무부하손) = 동손(부하손)
변압기의 철손은 부하와 무관한 고정손이고, 동손은 부하전류의 제곱에 비례하는 가변손입니다. 효율이 최대가 되는 지점은 이 두 손실이 같아지는 부하이며, 부하율 m에서 최대효율이 되는 조건은 P_i = m²·P_c, 즉 m = √(P_i / P_c)입니다. 전압과 역률이 일정하면 부하전류는 부하율에 비례하므로 최대효율이 되는 전류는 I₂' = I₂ × √(P_i / P_c)로 구합니다. 즉 동손이 철손보다 크면 전류를 줄여야 최대효율점에 도달합니다.