해설 보기
정답C점 모멘트 평형에서 T·sin30°·2 = P·4가 되어 T = 4P, 즉 α = 4입니다.
핵심 개념
강체의 모멘트 평형 – 핀지점에 대한 모멘트 계산
케이블로 지지된 강체 문제는 핀지점(회전 중심)에 대한 모멘트 평형(ΣM=0)으로 미지의 힘을 구합니다. 이 문제에서 강체 AC는 하단 C점 핀으로 지지되고 B점에서 케이블 BD가 붙어 있으므로, C점을 기준으로 모멘트를 잡으면 C의 반력은 소거되고 하중 P와 케이블 인장력 T만 남습니다. 케이블이 강체와 30°를 이루므로 인장력의 수평분력 T·sin30°가 강체를 회전시키는 데 기여하며, 각 힘에 팔길이(C로부터의 수직거리)를 곱해 균형식을 세우는 것이 핵심입니다.
선지별 해설
①C점에 대한 모멘트 평형 결과 α = 4이므로 2는 값이 작아 틀립니다.
②핀지점 C에 대해 모멘트를 잡으면, A점 수평하중 P는 팔길이 4m로 4P의 모멘트를, 케이블 인장력 T의 수평분력 T·sin30°는 팔길이 2m(B의 높이)로 저항합니다. T·sin30°·2 = P·4에서 T·0.5·2 = 4P, 곧 T = 4P이므로 α = 4입니다.
③정답 α = 4보다 크므로 6은 성립하지 않습니다.
④수평분력에 sin30° 대신 cos30° 등을 잘못 적용하면 나올 수 있는 값으로, 올바른 평형식에서는 α = 4입니다.
해설 보기
정답I_A = bh³/12, I_B = (b/2)(2h)³/12 = 4bh³/12이므로 I_B/I_A = 4입니다.
핵심 개념
직사각형 단면의 단면2차모멘트 – I = bh³/12
직사각형 단면의 도심축(수평 x축)에 대한 단면2차모멘트는 I = b·h³/12로, 폭 b에는 1차, 높이 h에는 3차로 비례합니다. 따라서 면적이 같더라도 하중 방향(높이)으로 길쭉한 단면일수록 I가 급격히 커집니다. 이 문제는 면적이 bh로 동일한 두 단면 A(폭 b, 높이 h)와 B(폭 b/2, 높이 2h)의 I를 비교합니다. 높이가 2배가 되면 h³ 항에서 8배 효과가 나고 폭이 절반이 되어 1/2배가 되므로, 순효과는 4배가 됩니다.