해설 보기
정답엔트로피는 온도뿐 아니라 압력(부피)에도 의존하므로 온도만의 함수가 아닙니다.
핵심 개념
이상기체의 상태함수 — 온도만의 함수인 것과 아닌 것
이상기체는 분자 간 인력·반발력이 없어 내부에너지가 부피나 압력에 무관하고 오직 온도에만 의존합니다(줄의 법칙, (∂U/∂V)_T = 0). H = U + PV = U(T) + RT 이므로 엔탈피도 온도만의 함수이고, 따라서 C_V = dU/dT, C_P = dH/dT 역시 온도만의 함수가 됩니다. 그러나 엔트로피는 분자가 차지할 수 있는 공간의 크기(무질서도)에 직접 영향을 받으므로 dS = C_P dT/T − R dP/P 형태로 압력·부피에도 의존합니다. 실제로 등온팽창에서 ΔT = 0이어도 ΔS = R ln(V₂/V₁) ≠ 0 입니다.
선지별 해설
①이상기체의 엔트로피는 S = C_P lnT − R lnP + 상수 형태로 압력에도 의존합니다. 온도가 일정한 등온팽창에서도 ΔS = R ln(V₂/V₁) 만큼 증가하므로 온도만의 함수가 아니며, 옳지 않은 설명이므로 이 선지가 정답입니다.
②H = U + PV 인데 이상기체에서는 PV = RT 이고 U도 온도만의 함수이므로 H = U(T) + RT 가 되어 엔탈피 역시 온도만의 함수입니다.
③이상기체는 분자 간 상호작용에 의한 위치에너지가 없어 (∂U/∂V)_T = 0, (∂U/∂P)_T = 0 입니다. 즉 내부에너지는 병진운동에너지만 반영하므로 온도만의 함수입니다.
④C_P = (∂H/∂T)_P 인데 이상기체의 H가 온도만의 함수이므로 그 미분인 정압비열도 온도만의 함수입니다. 같은 이유로 C_V도, 그리고 C_P − C_V = R 관계도 성립합니다.
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정답P_A − P_B = (ρ₂ − ρ₁)g·h₂ = 100 Pa 이므로 P_B = 1,000 − 100 = 900 Pa 입니다.
핵심 개념
차압 마노미터 — 정지 유체의 압력 전달 계산
마노미터 문제는 '정지 유체 안에서 아래로 h만큼 내려가면 압력이 ρgh 커지고, 위로 올라가면 그만큼 작아진다'는 원칙을 A에서 B까지 한 경로를 따라 순서대로 적용하면 풀립니다. A → 연결관을 따라 아래로 (h₁+h₂) 하강 → U자관 봉액(물)을 지나 h₂ 상승 → 다시 공기를 따라 h₁ 상승하여 B에 도달합니다. 정리하면 P_A − P_B = (ρ₂ − ρ₁)g·h₂ 라는 익숙한 차압식이 됩니다. 즉 두 지점의 압력차는 봉액과 유체의 밀도 차와 액주 높이차 h₂만으로 결정됩니다.