해설 보기
정답R_L = R_th = (30∥30) + 8 = 15 + 8 = 23 [Ω]입니다.
핵심 개념
최대전력 전달 조건과 테브난 등가저항
부하저항 R_L에 최대전력을 전달하려면 R_L이 그 단자에서 바라본 테브난 등가저항 R_th와 같아야 합니다. 저항성 부하에서는 전원의 크기와 무관하게 R_L = R_th 하나만 만족하면 되므로, 10 [V] 전압원과 0.6 [A] 전류원의 값은 답에 영향을 주지 않습니다. R_th를 구할 때는 독립전압원은 단락(短絡), 독립전류원은 개방(開放)시킨 뒤 R_L 단자에서 저항망을 정리합니다. 이 회로에서 전압원을 단락시키면 왼쪽 30 [Ω]이 접지로 연결되고, 전류원을 개방시키면 그 가지는 사라집니다. 그러면 두 개의 30 [Ω]이 같은 노드와 접지 사이에서 병렬이 되고, 여기에 8 [Ω]이 직렬로 붙어 R_L 단자에 이르는 구조가 됩니다.
선지별 해설
①19 [Ω]은 두 30 [Ω]의 병렬값 15 [Ω]에 8 [Ω] 대신 4 [Ω]을 더한 셈이어서 맞지 않습니다. 8 [Ω]은 R_L과 직렬 경로에 그대로 놓여 있으므로 값을 줄일 이유가 없습니다.
②21 [Ω]은 병렬 부분을 15 [Ω]이 아닌 13 [Ω]으로 잘못 본 결과입니다. 같은 값 두 저항의 병렬은 절반이므로 30∥30 = 15 [Ω]이 되어야 합니다.
③전압원 단락, 전류원 개방 후 R_L에서 보면 30 [Ω]과 30 [Ω]이 병렬로 15 [Ω]이 되고 여기에 8 [Ω]이 직렬이므로 R_th = 23 [Ω]입니다. 따라서 최대전력 전달 조건 R_L = R_th = 23 [Ω]이 정답입니다.
④25 [Ω]은 병렬 계산 없이 30 [Ω] 중 일부만 반영하거나 8 [Ω]을 10 [Ω]으로 잘못 읽은 경우 나오는 값으로, 정확한 등가저항 23 [Ω]과 다릅니다.
해설 보기
정답V_o = 10 [V]이므로 이득이 2배가 되려면 R = 10 [kΩ]이어야 합니다.
핵심 개념
이상적 연산증폭기의 비반전 증폭기 이득과 부하 전력
이 회로는 입력 5 [V]가 (+)단자에 직접 들어가고, 출력에서 10 [kΩ]을 거쳐 (−)단자로 궤환되며 (−)단자와 접지 사이에 R이 놓인 전형적인 비반전 증폭기입니다. 이상적 연산증폭기는 두 입력단자의 전압이 같고(가상 단락) 입력전류가 0이므로, 출력전압은 V_o = V_in(1 + R_f/R) = 5(1 + 10 [kΩ]/R)로 결정됩니다. 또한 연산증폭기 출력은 이상적인 전압원처럼 동작하므로 부하 R_L이 붙어도 V_o는 변하지 않습니다. 따라서 R_L에서 소모되는 전력 조건 P = V_o²/R_L로 먼저 V_o를 구한 뒤, 이득식에 대입해 R을 역산하는 순서로 풀면 됩니다.