해설 보기
정답Z̄ — 정리하면 F = XY + Z̄가 됩니다.
핵심 개념
부울 대수의 인수분해와 흡수 법칙을 이용한 논리식 간소화
부울 대수식을 간소화할 때 가장 자주 쓰이는 도구는 인수분해 법칙 A·B + A·B̄ = A와 흡수 법칙의 변형인 Ā + A·B = Ā + B입니다. 이 문제는 세 개의 곱항 합으로 주어진 F를 XY + ( ) 꼴로 맞추는 문제이므로, 먼저 공통 인수를 묶어 항의 수를 줄인 뒤 남은 항에 흡수 법칙을 적용하는 순서로 접근하면 됩니다. F = X̄Z̄ + XYZ + XZ̄에서 첫째 항과 셋째 항이 Z̄를 공통으로 가진다는 점이 출발점입니다.
선지별 해설
①XY + Z로 두면 X=0, Y=0, Z=0일 때 값이 0이 되는데, 원식은 X̄Z̄ = 1이므로 F = 1입니다. 값이 어긋나므로 등가가 아닙니다.
②X̄Z̄ + XZ̄ = Z̄(X̄ + X) = Z̄이므로 F = Z̄ + XYZ가 됩니다. 여기에 흡수 법칙 Ā + AB = Ā + B(A = Z, B = XY)를 적용하면 F = Z̄ + XY, 즉 F = XY + Z̄입니다.
③XY + 1 = 1이 되어 모든 입력에서 F = 1인 항등식이 됩니다. 그러나 X=1, Y=0, Z=1이면 원식은 0이므로 등가가 될 수 없습니다.
④XY + 0 = XY이므로 X=0, Y=0, Z=0에서 값이 0이 됩니다. 원식은 이때 X̄Z̄ = 1이어서 F = 1이므로 일치하지 않습니다.
해설 보기
정답A = 0010111, B = 0011111
핵심 개념
2의 보수를 이용한 2진수 뺄셈
2의 보수 방식에서 X − A는 X + (A의 2의 보수)로 바꾸어 덧셈만으로 계산합니다. A의 2의 보수는 각 비트를 반전한 1의 보수에 1을 더해 구하며, 덧셈 결과에서 정해진 비트 수를 넘어가는 최상위 자리올림(캐리)은 버립니다. 또한 어떤 수의 2의 보수를 다시 2의 보수 취하면 원래 수로 돌아온다는 성질이 있습니다. 이 문제는 더해진 값 1101001이 A의 2의 보수라는 점에서 A를 역산하고, 그 덧셈 결과로 B를 구하는 두 단계로 풀립니다.