해설 보기
정답코사인 함수의 푸리에 변환은 사인 함수 모양이 아니라 ±fc에 위치한 두 개의 임펄스입니다.
핵심 개념
푸리에 변환의 기본 변환쌍과 쌍대성(duality)
이 문항은 시험에 반복 출제되는 대표적인 푸리에 변환쌍을 외우고 있는지를 묻습니다. 반드시 기억해야 할 쌍은 사각파(rect) ↔ sinc, 임펄스 δ(t) ↔ 1(모든 주파수에 균등한 상수), 상수 1 ↔ δ(f), 그리고 주기 임펄스열(impulse train) ↔ 주기 임펄스열입니다. 특히 쌍대성에 의해 시간영역이 sinc이면 주파수영역은 사각파가 되고, 그 반대도 성립합니다. 또한 정현파는 시간영역에서 무한히 이어지는 단일 주파수 성분이므로, 그 푸리에 변환은 ±fc 위치에 놓인 두 개의 임펄스로 나타납니다. cos과 sin의 차이는 임펄스의 부호와 위상(허수부)일 뿐, 변환 결과가 사인 함수 모양의 연속 스펙트럼이 되는 것은 아닙니다.
선지별 해설
①사각파 ↔ sinc 관계의 쌍대성에 의해, 시간영역이 sinc 함수이면 주파수영역은 대역제한된 사각파(rect) 모양이 됩니다. 이상적 저역통과필터의 임펄스 응답이 sinc인 것과 같은 관계이므로 옳은 설명입니다.
②δ(t)의 푸리에 변환은 ∫δ(t)e^(-j2πft)dt = 1이므로 모든 주파수에서 크기가 1인 상수입니다. 임펄스가 전 주파수 성분을 균등하게 포함한다는 의미로, 옳은 설명입니다.
③cos(2πf_c t)의 푸리에 변환은 (1/2)[δ(f−f_c)+δ(f+f_c)]로, ±f_c에 놓인 두 개의 임펄스입니다. 사인 함수 모양의 연속 스펙트럼이 나오는 것이 아니므로 이 선지가 옳지 않습니다.
④주기 T의 임펄스열을 변환하면 간격 1/T의 임펄스열이 되어 시간·주파수 양쪽 모두 임펄스열 모양을 유지합니다. 표본화 정리 유도에 쓰이는 성질로, 옳은 설명입니다.
해설 보기
정답SSB는 한쪽 측파대만 전송하여 대역폭이 메시지 대역폭 W와 같아 가장 좁습니다.
핵심 개념
아날로그 변조 방식별 점유 대역폭 비교
메시지 신호의 최고 주파수를 W라 할 때 각 아날로그 변조 방식이 차지하는 대역폭을 비교하는 문항입니다. 반송파를 그대로 곱하는 DSB 계열(DSB-SC, DSB-TC 즉 일반 AM)은 상측파대와 하측파대를 모두 전송하므로 대역폭이 2W가 됩니다. 반면 SSB는 한쪽 측파대만 남겨 전송하므로 대역폭이 W로 절반이 되어 가장 좁습니다. FM은 카슨(Carson)의 법칙에 따라 대역폭이 약 2(Δf+W)이고, 협대역 FM은 주파수 편이 Δf가 W보다 훨씬 작은 경우여서 대역폭이 약 2W로 DSB와 비슷한 수준까지 좁아질 뿐, W보다 좁아지지는 않습니다. 따라서 대역 효율이 가장 좋은 방식은 SSB입니다.