해설 보기
정답B의 Q3(약 20)는 A의 Q1(약 17)보다 오히려 커서, 'B의 Q3가 A의 Q1보다 작다'는 설명은 틀렸습니다.
핵심 개념
상자그림(box plot) 읽기 — 다섯 수치 요약
상자그림은 최솟값, 제1사분위수(Q1), 중앙값(median), 제3사분위수(Q3), 최댓값의 다섯 수치 요약을 시각화한 그래프입니다. 상자의 아래변이 Q1, 안쪽 굵은 선이 중앙값, 위변이 Q3이고, 위아래로 뻗은 수염(whisker)의 끝이 각각 최댓값과 최솟값을 나타냅니다. 범위(range)는 최댓값에서 최솟값을 뺀 값입니다. 이 문제는 세 상자그림에서 각 위치를 눈금과 대조해 정확히 읽어내는 것이 핵심입니다. 그림을 읽으면 A는 Q1 약 17·중앙값 약 21.5·Q3 약 26·최댓값 약 28, B는 Q1 약 14·중앙값 약 16·Q3 약 20·최댓값 약 22, C는 중앙값 약 10·최댓값 약 14 정도입니다.
선지별 해설
①A의 최댓값(위쪽 수염 끝)은 약 28로, C의 최댓값 약 14보다 확실히 큽니다. 따라서 최댓값은 A가 C보다 크다는 설명은 옳습니다.
②범위는 최댓값에서 최솟값을 뺀 값입니다. A는 약 28−12=16, B는 약 22−13=9이므로 A의 범위가 B보다 큽니다. 옳은 설명입니다.
③중앙값(상자 안쪽 굵은 선)은 A가 약 21.5, B가 약 16, C가 약 10으로 A > B > C 순입니다. 옳은 설명입니다.
④B의 제3사분위수(Q3, 상자 위변)는 약 20이고, A의 제1사분위수(Q1, 상자 아래변)는 약 17입니다. 따라서 B의 Q3(20)는 A의 Q1(17)보다 오히려 크므로, '작다'는 설명은 틀렸습니다. 이 문제가 옳지 않은 것을 고르는 유형이므로 이 선지가 정답입니다.
해설 보기
정답E[X]=0이고 E[XY]=0이므로 공분산은 0입니다.
핵심 개념
두 이산확률변수의 공분산 계산
결합확률분포표가 주어졌을 때 두 확률변수 X와 Y의 공분산 Cov(X,Y)를 구하는 문제입니다. 공분산은 Cov(X,Y) = E[XY] − E[X]E[Y] 로 정의됩니다. 먼저 각 변수의 주변분포로 기댓값을 구하고, 표의 각 칸에서 xy와 결합확률을 곱해 더해 E[XY]를 계산합니다. 이 문제는 X의 분포가 -2, 0, 2에 각각 1/3씩 대칭으로 놓여 E[X]=0이 되는 구조여서, 공분산이 곧 E[XY]와 같아지는 점이 핵심입니다.
선지별 해설