해설 보기
정답그래프의 기울기가 계속 커지므로 v_A < v_평균 < v_B입니다.
핵심 개념
위치-시간 그래프: 접선의 기울기는 순간 속력, 두 점을 잇는 직선의 기울기는 평균 속력
위치-시간 그래프에서 어떤 순간의 순간 속력은 그 점에서 그은 접선의 기울기이고, 두 점 사이의 평균 속력은 두 점을 직선으로 이었을 때의 기울기(위치 변화량/시간 변화량)입니다. 이 문제의 그래프는 시간이 지날수록 기울기가 점점 커지는 위로 휘어진 곡선이므로 물체는 계속 빨라지고 있습니다. 이런 곡선에서는 A점의 접선 기울기가 가장 작고, A와 B를 잇는 직선의 기울기는 그 중간, B점의 접선 기울기가 가장 큽니다. 따라서 세 값의 대소는 v_A < v_평균 < v_B가 됩니다.
선지별 해설
①세 속력이 모두 같아지는 것은 그래프가 기울기 일정한 직선, 즉 등속 운동일 때뿐입니다. 이 그래프는 기울기가 계속 변하는 곡선이므로 성립하지 않습니다.
②v_B가 가장 작다는 것은 시간이 갈수록 기울기가 작아지는(느려지는) 그래프에 해당합니다. 주어진 그래프는 반대로 기울기가 커지므로 대소 관계가 뒤바뀌었습니다.
③평균 속력은 두 순간 속력 사이의 값이어야 하는데 이 선지는 평균을 최솟값으로 두었고, v_A가 v_B보다 크다고 본 것도 그래프와 맞지 않습니다.
④A점 접선 기울기 < AB를 잇는 직선의 기울기 < B점 접선 기울기 순서가 되므로 v_A < v_평균 < v_B입니다. 가속하는 운동의 일반적인 특징입니다.
해설 보기
정답E₃ - E₁ = (-1.51) - (-13.6) ≈ 12.1 eV입니다.
핵심 개념
보어의 수소 원자 모형: E_n = -13.6/n² eV와 전이 시 방출 광자 에너지
보어 모형에서 수소 원자의 n번째 에너지 준위는 E_n = -13.6/n² eV입니다. 바닥 상태(n=1)가 -13.6 eV이고, n이 커질수록 0에 가까워집니다. 전자가 높은 준위에서 낮은 준위로 전이할 때 방출되는 광자의 에너지는 두 준위의 에너지 차이와 같습니다. 이 문제에서 n=3의 에너지는 -13.6/9 ≈ -1.51 eV, n=1의 에너지는 -13.6 eV이므로 방출 광자의 에너지는 -1.51 - (-13.6) ≈ 12.1 eV입니다. 이는 라이먼 계열의 두 번째 선에 해당하는 자외선 광자입니다.